7th Maths Study Notes
๐English
เด เดฆ്เดง്เดฏാเดฏം 1: เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดเตพ (Parallel Lines)
- เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดเดณുเดെ เดจിเตผเดตเดเดจം: เดเดฐിเด്เดเดฒും เดൂเด്เดിเดฎുเด്เดാเดค്เดคเดคും, เดคเดฎ്เดฎിเตฝ เดเดฐേ เด เดเดฒം เดชാเดฒിเด്เดുเดจ്เดจเดคുเดฎാเดฏ เดตเดฐเดเตพ. เดเดฐു เดธ്เดെเดฏിเดฒും เดธെเดฑ്เดฑ് เดธ്เด്เดตเดฏเดฑും เดเดชเดฏോเดിเด്เด് เดเดต เดตเดฐเดฏ്เด്เดാം. เดเดฐു เดจിเดถ്เดിเดค เดตเดฐเดฏിเดฒേเด്เด് เดเดฐേ เดเดฐിเดตിเตฝ เดตเดฐเดฏ്เด്เดുเดจ്เดจ เดฐเดฃ്เด് เดตเดฐเดเดณും เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐเดฎാเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดธാเดฎാเดจ്เดคเดฐിเดം (Parallelogram): เดเดคിเตผเดตเดถเด്เดเดณുเดെ เดฐเดฃ്เด് เดോเดกിเดเดณും เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐเดฎാเดฏ เดเดฐു เดเดคുเตผเดญുเดം.
- เดตเดฐเดเตพ เดฎുเดฑിเด്เดു เดเดเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ เดเดฃ്เดാเดുเดจ്เดจ เดോเดฃുเดเตพ: เดเดฐു เดตเดฐ เดฎเดฑ്เดฑൊเดฐു เดตเดฐเดฏെ เดฎുเดฑിเด്เดു เดเดเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ เดจാเดฒ് เดോเดฃുเดเตพ เดเดฃ്เดാเดുเดจ്เดจു.
- เดตเดฐเดเตพ เดฒംเดฌเดฎാเดฃെเด്เดിเตฝ, เดเดฒ്เดฒാ เดോเดฃുเดเดณും 90° เดเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดเดฐു เดตเดฐ เดเดฐിเด്เดเดคാเดฃെเด്เดിเตฝ, เดฐเดฃ്เด് เดെเดฑിเดฏ เดോเดฃുเดเดณും เดฐเดฃ്เด് เดตเดฒിเดฏ เดോเดฃുเดเดณും เดเดฃ്เดാเดുเดจ്เดจു.
- เดฐเดฃ്เด് เดെเดฑിเดฏ เดോเดฃുเดเตพเด്เดും เดเดฐേ เด เดณเดตാเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดฐเดฃ്เด് เดตเดฒിเดฏ เดോเดฃുเดเตพเด്เดും เดเดฐേ เด เดณเดตാเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดเดฐു เดെเดฑിเดฏ เดോเดฃിเดจ്เดฑെเดฏും เดเดฐു เดตเดฒിเดฏ เดോเดฃിเดจ്เดฑെเดฏും เดคുเด 180° เดเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดฐเดฃ്เด് เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดเดณെ เดเดฐു เดตเดฐ เดฎുเดฑിเด്เดു เดเดเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ เดเดฃ്เดാเดുเดจ്เดจ เดോเดฃുเดเตพ:
- เดเดฐു เดตเดฐ เดฐเดฃ്เด് เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดเดณെ เดเดฐേ เด เดณเดตിเดฒുเดณ്เดณ เดോเดฃുเดเดณിเดฒാเดฃ് เดฎുเดฑിเด്เดുเดจ്เดจเดค്.
- เดธเดฎാเดจ เดോเดฃുเดเตพ (Corresponding Angles): เดฐเดฃ്เด് เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดเดณെ เดฎเดฑ്เดฑൊเดฐു เดตเดฐ เดฎുเดฑിเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ เดเดฐേ เดธ്เดฅാเดจเดค്เดค് (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจ്, เดฎുเดเดณിเตฝ เดตเดฒเดค്, เดคാเดดെ เดตเดฒเดค്, เดฎുเดเดณിเตฝ เดเดเดค്, เดคാเดดെ เดเดเดค്) เดตเดฐുเดจ്เดจ เดോเดฃുเดเดณെ เดธเดฎാเดจ เดോเดฃുเดเตพ เดเดจ്เดจ് เดชเดฑเดฏുเดจ്เดจു, เด เดตเดฏുเดെ เด เดณเดต് เดคുเดฒ്เดฏเดฎാเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดฎเดฑു เดോเดฃുเดเตพ (Alternate Angles): เดฐเดฃ്เด് เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดเดณെ เดฎเดฑ്เดฑൊเดฐു เดตเดฐ เดฎുเดฑിเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ เดตിเดชเดฐീเดค เดธ്เดฅാเดจเด്เดเดณിเตฝ เดตเดฐുเดจ്เดจ เดോเดฃുเดเดณെ เดฎเดฑു เดോเดฃുเดเตพ เดเดจ്เดจ് เดชเดฑเดฏുเดจ്เดจു, เด เดตเดฏുเดെ เด เดณเดต് เดคുเดฒ്เดฏเดฎാเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดเดจ്เดคเดฐ เดธเดนเดോเดฃുเดเตพ (Co-interior Angles): เดฐเดฃ്เด് เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดเดณെ เดฎเดฑ്เดฑൊเดฐു เดตเดฐ เดฎുเดฑിเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ เดเดฃ്เดാเดുเดจ്เดจ เดเตพเดตเดถเดค്เดคുเดณ്เดณ เดോเดฃുเดเดณുเดെ เดോเดกിเดเตพ (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจ്, เดเดณ്เดณിเตฝ เดตเดฒเดค്, เดเดณ്เดณിเตฝ เดเดเดค്). เด เดค്เดคเดฐം เดเดฐോ เดോเดกിเดฏിเดฒെเดฏും เดോเดฃുเดเดณുเดെ เดคുเด 180° เดเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดฌാเดน്เดฏ เดธเดนเดോเดฃുเดเตพ (Co-exterior Angles): เดฐเดฃ്เด് เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดเดณെ เดฎเดฑ്เดฑൊเดฐു เดตเดฐ เดฎുเดฑിเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ เดเดฃ്เดാเดുเดจ്เดจ เดชുเดฑเดฎെเดฏുเดณ്เดณ เดോเดฃുเดเดณുเดെ เดോเดกിเดเตพ (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจ്, เดชുเดฑเดค്เดค് เดเดเดค്, เดชുเดฑเดค്เดค് เดตเดฒเดค്). เด เดค്เดคเดฐം เดเดฐോ เดോเดกിเดฏിเดฒെเดฏും เดോเดฃുเดเดณുเดെ เดคുเด 180° เดเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดฎുเดฑിเด്เดുเดเดเด്เดുเดจ്เดจ เดตเดฐ เดเดฐു เดธเดฎാเดจ്เดคเดฐ เดตเดฐเดฏ്เด്เด് เดฒംเดฌเดฎാเดฃെเด്เดിเตฝ, เด เดค് เดฎเดฑ്เดฑേ เดตเดฐเดฏ്เด്เดും เดฒംเดฌเดฎാเดฏിเดฐിเด്เดും, เดเดฒ്เดฒാ เดോเดฃുเดเดณും เดฎเด്เดเดോเดฃുเดเตพ (90°) เดเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดฒെ เดോเดฃുเดเดณുเดെ เดคുเด: เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดฒെ เดเดฒ്เดฒാ เดോเดฃുเดเดณുเดെเดฏും เดคുเด 180° เดเดฃ്.
- เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดฒെ เดเดฐു เดോเดฃിเดจ്เดฑെ เด เดณเดต് 180°-เตฝ เดจിเดจ്เดจ് เดുเดฑเด്เดാเตฝ, เดฎเดฑ്เดฑ് เดฐเดฃ്เด് เดോเดฃുเดเดณുเดെ เดคുเด เดฒเดญിเด്เดും.
เด เดฆ്เดง്เดฏാเดฏം 2: เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเตพ (Fractions)
- เดเดฐു เดธംเด്เดฏเดฏെ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏ เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดเตฝ (เดชൂเตผเดฃ്เดฃเดธംเด്เดฏเดฏെ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏ เดൊเดฃ്เด്):
- "เดเดฐു เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏുเดെ N เดฎเดเด്เด് (เดเดฆാ: N × 1/D)" เดเดจ്เดจเดค് เด เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏെ N เดคเดตเดฃ เดൂเด്เดുเดจ്เดจเดคാเดฏി เดเดฃเด്เดാเด്เดാം (เดเดฆാ: 1/D + 1/D + ... N เดคเดตเดฃ).
- เดชൊเดคുเดตാเดฏി, N × (A/B) = (N × A) / B.
- เดนเดฐเดฃം เดเดฐു เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏാเดฏി: 'A'-เดฏെ 'B' เดญാเดเด്เดเดณാเดฏി เดตിเดญเดിเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ, เด เดค് A ÷ B เด เดฒ്เดฒെเด്เดിเตฝ A/B เดเดจ്เดจ് เดเดดുเดคാം.
- เดเดฐു เดธംเด്เดฏเดฏുเดെ เดญിเดจ്เดจเดฐൂเดชം:
- "6 เดฎീเดฑ്เดฑเดฑിเดจ്เดฑെ เดชเดുเดคി" เดเดจ്เดจเดค് 6 เดฎീเดฑ്เดฑเดฑിเดจ്เดฑെ 1/2 เดญാเดเดฎാเดฃ്, เด เดคാเดฏเดค് 3 เดฎീเดฑ്เดฑเตผ. เดเดคിเดจെ เดเดฐു เดുเดฃเดจเดซเดฒเดฎാเดฏി เดเดดുเดคാം: 1/2 × 6 = 3.
- เดชൊเดคുเดตാเดฏി, N-เดจ്เดฑെ (A/B) เดญാเดം เดเดจ്เดจเดค് (A × N) / B เดเดจ്เดจ് เดเดฃเด്เดാเด്เดാം.
- เดญാเดเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดญാเดം (เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณുเดെ เดുเดฃเดจം):
- เดเดฐു เดเดคുเดฐเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดเดฐു เดญാเดം (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจ്, 1/2) เดตീเดฃ്เดും เดญാเดเด്เดเดณാเดฏി (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจ്, 1/3) เดตിเดญเดിเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ, เดเดฃ്เดാเดുเดจ്เดจ เดเดฐോ เดെเดฑിเดฏ เดญാเดเดตും เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณുเดെ เดുเดฃเดจเดค്เดคെ เดช്เดฐเดคിเดจിเดงീเดเดฐിเด്เดുเดจ്เดจു (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจ്, 1/3 × 1/2 = 1/6).
- เดฐเดฃ്เด് เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณുเดെ เดുเดฃเดจเดซเดฒം (A/B × C/D) เดเดจ്เดจเดค് (A × C) / (B × D) เดเดฃ്.
- เดฎിเดถ്เดฐเดญിเดจ്เดจเด്เดเตพ เดเดชเดฏോเดിเด്เดുเดณ്เดณ เดുเดฃเดจം:
- เดുเดฃിเด്เดുเดจ്เดจเดคിเดจ് เดฎുเดฎ്เดช് เดฎിเดถ്เดฐเดญിเดจ്เดจเด്เดเดณെ เดตിเดทเดฎเดญിเดจ്เดจเด്เดเดณാเด്เดി เดฎാเดฑ്เดฑാം (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจ്, 4 × 1 1/2 = 4 × 3/2 = 6).
- เดฎเดฑ്เดฑൊเดฐു เดตിเดงเดค്เดคിเตฝ, เดชൂเตผเดฃ്เดฃเดธംเด്เดฏാ เดญാเดเดตും เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏാ เดญാเดเดตും เดตെเดต്เดตേเดฑെ เดുเดฃിเด്เด് เดชിเดจ്เดจീเด് เดൂเด്เดിเด്เดേเตผเด്เดാം (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจ്, 3 × 2 1/4 = (3 × 2) + (3 × 1/4) = 6 + 3/4 = 6 3/4).
- เดญിเดจ്เดจเดฐൂเดชเดค്เดคിเดฒുเดณ്เดณ เดตിเดธ്เดคീเตผเดฃ്เดฃം: เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเตพ เดตเดถเด്เดเดณാเดฏുเดณ്เดณ เดเดฐു เดเดคുเดฐเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดตിเดธ്เดคീเตผเดฃ്เดฃം เด
เดคിเดจ്เดฑെ เดตเดถเด്เดเดณുเดെ เดจീเดณเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดുเดฃเดจเดซเดฒം เดคเดจ്เดจെเดฏാเดฃ് (เดจീเดณം × เดตീเดคി)....
- เดเดฆാเดนเดฐเดฃം: 1/2 เดธെ.เดฎീ, 1/3 เดธെ.เดฎീ เดตเดถเด്เดเดณുเดณ്เดณ เดเดฐു เดเดคുเดฐเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดตിเดธ്เดคീเตผเดฃ്เดฃം 1/6 เด.เดธെ.เดฎീ เดเดฃ്.
เด เดฆ്เดง്เดฏാเดฏം 3: เดค്เดฐിเดോเดฃเด്เดเตพ (Triangles)
- เดธเดฎเดญുเด เดค്เดฐിเดോเดฃം (Equilateral Triangle): เดเดฒ്เดฒാ เดตเดถเด്เดเดณും เดคുเดฒ്เดฏเดฎാเดฏ เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃം. เดเดค് เดตเดฐเดฏ്เด്เดുเดจ്เดจเดคിเดจ്, เดชാเดฆเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เด เดฑ്เดฑเด്เดเตพ เดേเดจ്เดฆ്เดฐเดฎാเด്เดി เดตเดถเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดจീเดณเดค്เดคിเดจ് เดคുเดฒ്เดฏเดฎാเดฏ เดเดฐเดค്เดคിเตฝ เดฐเดฃ്เด് เดตൃเดค്เดคเด്เดเตพ เดตเดฐเด്เด് เด เดต เดൂเดിเด്เดേเดฐുเดจ്เดจ เดฌിเดจ്เดฆുเดตിเตฝ เดฎൂเดจ്เดจാเดฎเดค്เดคെ เดฎൂเดฒ เด เดเดฏാเดณเดช്เดชെเดുเดค്เดคാเตป เดോเดฎ്เดชเดธ് เดเดชเดฏോเดിเด്เดുเด.
- เด เดธเดฎเดฎാเดฏ เดตเดถเด്เดเดณുเดณ്เดณ เดค്เดฐിเดോเดฃเด്เดเตพ เดตเดฐเดฏ്เด്เดเตฝ: เดธเดฎเดญുเด เดค്เดฐിเดോเดฃเด്เดเตพ เดชോเดฒെ, เดชാเดฆം เดตเดฐเด്เด เดถേเดทം, เดชാเดฆเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เด เดฑ്เดฑเด്เดเตพ เดേเดจ്เดฆ്เดฐเดฎാเด്เดി เดฎเดฑ്เดฑ് เดฐเดฃ്เด് เดตเดถเด്เดเดณുเดെ เดจീเดณเดค്เดคിเดจ് เดคുเดฒ്เดฏเดฎാเดฏ เดเดฐเดค്เดคിเตฝ เดോเดฎ്เดชเดธ് เดเดชเดฏോเดിเด്เด് เดฎൂเดจ്เดจാเดฎเดค്เดคെ เดฎൂเดฒ เดเดฃ്เดെเดค്เดคുเด.
- เดോเดฃുเดเดณും เดเดคിเตผเดตเดถเด്เดเดณും เดคเดฎ്เดฎിเดฒുเดณ്เดณ เดฌเดจ്เดงം: เดเดค് เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดฒും, เดോเดฃുเดเดณും เด เดตเดฏുเดെ เดเดคിเตผเดตเดถเด്เดเดณും เดเดฐേ เด്เดฐเดฎเดค്เดคിเตฝ เดตเดฒുเดช്เดชเดฎുเดณ്เดณเดตเดฏാเดฏിเดฐിเด്เดും (เดเดฑ്เดฑเดตും เดตเดฒിเดฏ เดോเดฃിเดจ് เดเดคിเดฐെเดฏുเดณ്เดณ เดตเดถเดฎാเดฃ് เดเดฑ്เดฑเดตും เดจീเดณം เดൂเดിเดฏเดค്, เดเดฑ്เดฑเดตും เดെเดฑിเดฏ เดോเดฃിเดจ് เดเดคിเดฐെเดฏുเดณ്เดณ เดตเดถเดฎാเดฃ് เดเดฑ്เดฑเดตും เดจീเดณം เดുเดฑเด്เดเดค്).
- เดค്เดฐിเดോเดฃ เด
เดธเดฎเดค (Triangle Inequality Theorem): เดฎൂเดจ്เดจ് เดจീเดณเด്เดเตพ เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดตเดถเด്เดเดณാเดเดฃเดฎെเด്เดിเตฝ:
- เดเดฑ്เดฑเดตും เดตเดฒിเดฏ เดจീเดณം เดฎเดฑ്เดฑ് เดฐเดฃ്เด് เดจീเดณเด്เดเดณുเดെ เดคുเดเดฏേเด്เดാเตพ เดുเดฑเดตാเดฏിเดฐിเด്เดเดฃം.
- เดฎเดฑ്เดฑൊเดฐു เดตിเดงเดค്เดคിเตฝ, เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดฒെ เดฐเดฃ്เด് เดെเดฑിเดฏ เดตเดถเด്เดเดณുเดെ เดจീเดณเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดคുเด เดเดฑ്เดฑเดตും เดตเดฒിเดฏ เดตเดถเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดจീเดณเดค്เดคേเด്เดാเตพ เดൂเดുเดคเดฒാเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดൂเดുเดคเตฝ เดชൊเดคുเดตാเดฏി, เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดฒെ เดเดคെเด്เดിเดฒും เดฐเดฃ്เด് เดตเดถเด്เดเดณുเดെ เดจീเดณเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดคുเด เดฎൂเดจ്เดจാเดฎเดค്เดคെ เดตเดถเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดจീเดณเดค്เดคേเด്เดാเตพ เดൂเดുเดคเดฒാเดฏിเดฐിเด്เดും.
- เดจിเดถ്เดിเดค เดോเดฃുเดเดณുเดณ്เดณ เดค്เดฐിเดോเดฃเด്เดเตพ เดตเดฐเดฏ്เด്เดเตฝ:
- เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดฒെ เดോเดฃുเดเดณുเดെ เดคുเด 180° เดเดฃ്. เด เดคിเดจാเตฝ, เดฐเดฃ്เด് เดോเดฃുเดเตพ เดฎാเดค്เดฐเดฎേ เดธ്เดตเดคเดจ്เดค്เดฐเดฎാเดฏി เดจിเดถ്เดเดฏിเด്เดാเตป เดเดดിเดฏൂ.
- เดเดฐു เดช്เดฐเดค്เดฏേเด เดค്เดฐിเดോเดฃം เดตเดฐเดฏ്เด്เดുเดจ്เดจเดคിเดจ്, เดฐเดฃ്เด് เดോเดฃുเดเตพ เดฎാเดค്เดฐเดฎเดฒ്เดฒ, เด เดต เดธ്เดฅിเดคി เดെเดฏ്เดฏുเดจ്เดจ เดตเดถเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดจീเดณเดตും เดต്เดฏเด്เดคเดฎാเด്เดเดฃം.
- เดเดฐേ เดตเดถเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดจീเดณเดตും เด เดตเดถเดค്เดคിเดฒെ เดเดฐേ เดฐเดฃ്เด് เดോเดฃുเดเดณുเดฎുเดณ്เดณ เดค്เดฐിเดോเดฃเด്เดเตพ เดเดจ്เดจുเดคเดจ്เดจെเดฏാเดฃ്, เดเดฐുเดชเด്เดทേ เดคിเดฐിเด്เดോ เดฎเดฑിเด്เดോ เดเด്เดเดคാเดฏിเดฐിเด്เดാം.
- เดฐเดฃ്เด് เดตเดถเด്เดเดณും เด เดตเดฏ്เด്เดിเดเดฏിเดฒുเดณ്เดณ เดോเดฃും เดคเดจ്เดจാเตฝ เดค്เดฐിเดോเดฃം เดตเดฐเดฏ്เด്เดเตฝ: เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดฐเดฃ്เด് เดตเดถเด്เดเดณുเดെ เดจീเดณเดตും เด เดตเดฏ്เด്เดിเดเดฏിเดฒുเดณ്เดณ เดോเดฃും เดต്เดฏเด്เดคเดฎാเด്เดിเด്เดเดดിเด്เดാเตฝ, เดค്เดฐിเดോเดฃം เดจിเตผเดฃ്เดฃเดฏിเด്เดเดช്เดชെเดുเดจ്เดจു.
- เดฐเดฃ്เด് เดตเดถเด്เดเดณും เด
เดตเดฏ്เด്เดിเดเดฏിเดฒเดฒ്เดฒാเดค്เดค เดเดฐു เดോเดฃും เดคเดจ്เดจാเตฝ เดค്เดฐിเดോเดฃം เดตเดฐเดฏ്เด്เดเตฝ:
- เดฐเดฃ്เด് เดจിเดถ്เดിเดค เดตเดถเด്เดเดณുเดെ เดจീเดณเดตും เด เดตเดฏ്เด്เดിเดเดฏിเดฒเดฒ്เดฒാเดค്เดค เดเดฐു เดോเดฃും เดเดชเดฏോเดിเด്เด് เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃം เดตเดฐเดฏ്เด്เดുเดจ്เดจเดค് เดിเดฒเดช്เดชോเตพ เดฐเดฃ്เด് เดธാเดง്เดฏเดคเดฏുเดณ്เดณ เดค്เดฐിเดോเดฃเด്เดเตพ, เดเดฐൊเดฑ്เดฑ เดค്เดฐിเดോเดฃം, เด เดฒ്เดฒെเด്เดിเตฝ เดเดฐു เดค്เดฐിเดോเดฃเดตും เดเดฒ്เดฒാเดค്เดค เด เดตเดธ്เดฅ เดเดจ്เดจിเดตเดฏ്เด്เด് เดാเดฐเดฃเดฎാเดฏേเด്เดാം, เดเดค് เดจീเดณเด്เดเดณെเดฏും เดോเดฃിเดจെเดฏും เดเดถ്เดฐเดฏിเด്เดിเดฐിเด്เดുเดจ്เดจു....
เด เดฆ്เดง്เดฏാเดฏം 4: เดต്เดฏുเตฝเด്เดฐเดฎം (Reciprocals)
- เด เดณเดตുเดเดณെ "เดฎเดเด്เด്", "เดญാเดം" เดเดจ്เดจിเด്เดเดจെ เดคാเดฐเดคเดฎ്เดฏം เดെเดฏ്เดฏเตฝ: เดเดฐเดณเดต് เดฎเดฑ്เดฑൊเดจ്เดจിเดจേเด്เดാเตพ เดเดค്เดฐ เดฎเดเด്เด് เดตเดฒുเดคാเดฃെเดจ്เดจോ, เดเดฐเดณเดต് เดฎเดฑ്เดฑൊเดจ്เดจിเดจ്เดฑെ เดเดจ്เดค് เดญാเดเดฎാเดฃെเดจ്เดจോ เดชเดฑเด്เดുเดൊเดฃ്เด് เด เดณเดตുเดเดณെ เดคാเดฐเดคเดฎ്เดฏം เดെเดฏ്เดฏാം....
- เดต്เดฏുเตฝเด്เดฐเดฎം (Reciprocals): "เดฎเดเด്เด്", "เดญാเดം" เดเดจ്เดจീ เดฌเดจ്เดงเด്เดเดณെ เดตിเดชเดฐീเดคเดฎാเด്เดാเตป, เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณെ "เดคเดฒเดീเดดാเดฏി" เดฎാเดฑ്เดฑുเดจ്เดจു (เด
ംเดถเดตും เดേเดฆเดตും เดชเดฐเดธ്เดชเดฐം เดฎാเดฑ്เดฑുเดจ്เดจു).
- เดเดฆാเดนเดฐเดฃം: 2/3, 3/2 เดเดจ്เดจിเดต เดชเดฐเดธ്เดชเดฐം เดต്เดฏുเตฝเด്เดฐเดฎเด്เดเดณാเดฃ്.
- เดต്เดฏുเตฝเด്เดฐเดฎം เดเดชเดฏോเดിเด്เดുเดณ്เดณ เดนเดฐเดฃം: เดเดฐു เดธംเด്เดฏ เดൊเดฃ്เดുเดณ്เดณ เดนเดฐเดฃം เด
เดคിเดจ്เดฑെ เดต്เดฏുเตฝเด്เดฐเดฎം เดൊเดฃ്เดുเดณ്เดณ เดുเดฃเดจเดค്เดคിเดจ് เดคുเดฒ്เดฏเดฎാเดฃ്.
- เดเดฆാเดนเดฐเดฃം: A ÷ B = A × (1/B).
- "เดเดค് เดธംเด്เดฏเดฏെ X เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดാเตฝ Y เดിเด്เดും?" เดเดจ്เดจ് เดเดฃ്เดെเดค്เดคാเตป, Y-เดฏെ X-เดจ്เดฑെ เดต്เดฏുเตฝเด്เดฐเดฎം เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดുเด....
เด เดฆ്เดง്เดฏാเดฏം 5: เดฆเดถാംเดถ เดฐീเดคിเดเตพ (Decimal Methods)
- 10-เดจ്เดฑെ เดൃเดคിเดเตพ เดേเดฆเดฎാเดฏുเดณ്เดณ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณുเดെ เดฆเดถാംเดถ เดฐൂเดชം: 10-เดจ്เดฑെ เดൃเดคിเดเตพ (10, 100, 1000, เดฎുเดคเดฒാเดฏเดต) เดേเดฆเดฎാเดฏുเดณ്เดณ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณെ เดฆเดถാംเดถ เดฌിเดจ്เดฆു เดฎാเดฑ്เดฑി เดจേเดฐിเด്เด് เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณാเดฏി เดเดดുเดคാം.
- เดเดฆാเดนเดฐเดฃം: 43/10 = 4.3; 439/100 = 4.39; 4391/1000 = 4.391.
- เดธ്เดฅാเดจเดตിเดฒเดเตพ เดชเดค്เดคിเดฒൊเดจ്เดจാเดฏി เดുเดฑเดฏുเดจ്เดจു, 1/10 เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดുเดฎ്เดชോเตพ เดธ്เดฅാเดจเด്เดเตพ เดเดฐു เดธ്เดฅാเดจം เดตเดฒเดค്เดคേเด്เด് เดฎാเดฑുเดจ്เดจു.
- เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณുเดെ เดญിเดจ്เดจเดฐൂเดชം: เดเดฐു เดฆเดถാംเดถเดค്เดคെ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏാเด്เดാเตป, เดฆเดถാംเดถ เดฌിเดจ്เดฆുเดตിเดจ് เดถേเดทเดฎുเดณ്เดณ เด
เด്เดเด്เดเดณെ เดฆเดถാംเดถ เดธ്เดฅാเดจเด്เดเดณുเดെ เดเดฃ്เดฃเดค്เดคിเดจเดจുเดธเดฐിเด്เดുเดณ്เดณ 10-เดจ്เดฑെ เดൃเดคിเด്เด് เดฎുเดเดณിเตฝ เดธ്เดฅാเดชിเด്เดുเด.
- เดเดฆാเดนเดฐเดฃം: 327.45 = 32745/100; 327.045 = 327045/1000.
- เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณെ เดชൂเตผเดฃ്เดฃเดธംเด്เดฏเดเตพ เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดเตฝ:
- เดฆเดถാംเดถเดค്เดคെ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏാเด്เดുเด, เด ംเดถเดค്เดคെ เดชൂเตผเดฃ്เดฃเดธംเด്เดฏ เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดുเด, เดคുเดเตผเดจ്เดจ് เดคിเดฐിเดെ เดฆเดถാംเดถเดค്เดคിเดฒേเด്เด് เดฎാเดฑ്เดฑുเด (เดเดฆാ: 3 × 4.25 = 3 × 425/100 = 1275/100 = 12.75).
- เดเดค് เดฆเดถാംเดถ เดฌിเดจ്เดฆു เด เดตเดเดฃിเด്เด് เดธംเด്เดฏเดเดณെ เดുเดฃിเด്เดുเดจ്เดจเดคിเดจും, เดคുเดเตผเดจ്เดจ് เดฏเดฅാเตผเดค്เดฅ เดฆเดถാംเดถเดค്เดคിเดฒെ เดฆเดถാംเดถ เดธ്เดฅാเดจเด്เดเดณുเดെ เดเดฃ്เดฃเดค്เดคെ เด เดിเดธ്เดฅാเดจเดฎാเด്เดി เดുเดฃเดจเดซเดฒเดค്เดคിเตฝ เดฆเดถാംเดถ เดฌിเดจ്เดฆു เดธ്เดฅാเดชിเด്เดുเดจ്เดจเดคിเดจും เดคുเดฒ്เดฏเดฎാเดฃ്.
- เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณെ เดฆเดถാംเดถเด്เดเตพ เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดเตฝ:
- เดฐเดฃ്เด് เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณെเดฏും เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณാเด്เดുเด, เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณെ เดുเดฃിเด്เดുเด, เดคുเดเตผเดจ്เดจ് เดฒเดญിเด്เดുเดจ്เดจ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏെ เดฆเดถാംเดถเดค്เดคിเดฒേเด്เด് เดฎാเดฑ്เดฑുเด (เดเดฆാ: 8.5 × 6.5 = 85/10 × 65/10 = 5525/100 = 55.25).
- เดുเดฃเดจเดซเดฒเดค്เดคിเดฒെ เดฆเดถാംเดถ เดธ്เดฅാเดจเด്เดเดณുเดെ เดเดฃ്เดฃം, เดുเดฃിเด്เดുเดจ്เดจ เดธംเด്เดฏเดเดณിเดฒെ เดฆเดถാംเดถ เดธ്เดฅാเดจเด്เดเดณുเดെ เดเดฃ്เดฃเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดคുเดเดฏാเดฃ്.
- เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณെ เดชൂเตผเดฃ്เดฃเดธംเด്เดฏเดเตพ เดൊเดฃ്เด് เดนเดฐിเด്เดเตฝ:
- เดฆเดถാംเดถเดค്เดคെ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏാเด്เดുเด, เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏെ เดชൂเตผเดฃ്เดฃเดธംเด്เดฏ เดൊเดฃ്เด് เดนเดฐിเด്เดുเด, เดคുเดเตผเดจ്เดจ് เดคിเดฐിเดെ เดฆเดถാംเดถเดค്เดคിเดฒേเด്เด് เดฎാเดฑ്เดฑുเด (เดเดฆാ: 10.4 ÷ 2 = 1/2 × 104/10 = 104/20 = 52/10 = 5.2)....
- เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณെ เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณാเด്เดി เดฎാเดฑ്เดฑเตฝ:
- 10-เดจ്เดฑെ เดൃเดคി (10, 100, 1000, เดฎുเดคเดฒാเดฏเดต) เดേเดฆเดฎാเดฏുเดณ്เดณ เดเดฐു เดคുเดฒ്เดฏ เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏ เดเดฃ്เดെเดค്เดคുเด.
- เดเดฆാเดนเดฐเดฃം: 1/2 = 5/10 = 0.5; 1/4 = 25/100 = 0.25; 1/8 = 125/1000 = 0.125....
- เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณെ เดฆเดถാംเดถเด്เดเตพ เดൊเดฃ്เด് เดนเดฐിเด്เดเตฝ:
- เดฐเดฃ്เด് เดฆเดถാംเดถเด്เดเดณെเดฏും เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดเดณാเด്เดുเด, เดคുเดเตผเดจ്เดจ് เดนเดฐเดฃเดค്เดคിเดจാเดฏി เดต്เดฏുเตฝเด്เดฐเดฎ เดฐീเดคി เดเดชเดฏോเดിเด്เดുเด (เดเดฆാ: 5.25 ÷ 0.75 = 525/100 ÷ 75/100 = 525/100 × 100/75 = 525/75 = 7)....
เด เดฆ്เดง്เดฏാเดฏം 6: เด ംเดถเดฌเดจ്เดงം (Ratio)
- เด ംเดถเดฌเดจ്เดงเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดจിเตผเดตเดเดจം: เดฐเดฃ്เด് เด เดณเดตുเดเตพ เดคเดฎ്เดฎിเดฒുเดณ്เดณ เดฌเดจ്เดงเดค്เดคെ เดช്เดฐเดเดിเดช്เดชിเด്เดുเดจ്เดจു. "'A'-เดฏും 'B'-เดฏും เดคเดฎ്เดฎിเดฒുเดณ്เดณเดค്" A : B เดเดจ്เดจ് เดเดดുเดคുเดจ്เดจു.
- เด ംเดถเดฌเดจ്เดงเด്เดเดณെ เดฒเดൂเดเดฐിเด്เดเตฝ: เด ംเดถเดฌเดจ്เดงเด്เดเตพ เดธാเดงാเดฐเดฃเดฏാเดฏി เดธാเดง്เดฏเดฎാเดฏ เดเดฑ്เดฑเดตും เดെเดฑിเดฏ เดเดฃ്เดฃเตฝ เดธംเด്เดฏเดเตพ เดเดชเดฏോเดിเด്เดാเดฃ് เดช്เดฐเดเดിเดช്เดชിเด്เดുเดจ്เดจเดค്.
- เด ംเดถเดฌเดจ്เดงം เดจിเดฒเดจിเตผเดค്เดคเตฝ: เดเดฐു เดിเดค്เดฐเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดตเดฒുเดช്เดชเดฎോ เดเดฐു เดฎിเดถ്เดฐിเดคเดค്เดคിเดฒെ เด เดณเดตുเดเดณോ เดฎാเดฑ്เดฑുเดฎ്เดชോเตพ, เด เดคിเดจ്เดฑെ เดฐൂเดชเดฎോ เดธ്เดฅിเดฐเดคเดฏോ เดจിเดฒเดจിเตผเดค്เดคുเดจ്เดจเดคിเดจ് เด เดคിเดจ്เดฑെ เด เดณเดตുเดเตพเด്เดോ เดเดเดเด്เดเตพเด്เดോ เดเดเดฏിเดฒുเดณ്เดณ เด ംเดถเดฌเดจ്เดงം เด เดคേเดชเดി เดจിเดฒเดจിเตผเดค്เดคเดฃം....
- เดตീเด്เดทเดฃാเดจുเดชാเดคം (Aspect Ratio): เดเดฐു เดเดคുเดฐാเดൃเดคിเดฏിเดฒുเดณ്เดณ เดിเดค്เดฐเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดเดฏเดฐเดตും เดตീเดคിเดฏും เดคเดฎ്เดฎിเดฒുเดณ്เดณ เด ംเดถเดฌเดจ്เดงเดค്เดคെ เด เดคിเดจ്เดฑെ เดตീเด്เดทเดฃാเดจുเดชാเดคം เดเดจ്เดจ് เดชเดฑเดฏുเดจ്เดจു.
- เด ംเดถเดฌเดจ്เดงเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดช്เดฐเดฏോเดം: เดเดค് เดฐเดฃ്เด് เด เดณเดตുเดเตพเด്เดും (เดจീเดณം, เดต്เดฏാเดช്เดคി, เดเดฃ്เดฃം, เดฎുเดคเดฒാเดฏเดต) เดคเดฎ്เดฎിเดฒുเดณ്เดณ เดฌเดจ്เดงം เดช്เดฐเดเดിเดช്เดชിเด്เดാเตป เด ംเดถเดฌเดจ്เดงเด്เดเตพเด്เด് เดเดดിเดฏും....
- เดเดฐു เด ംเดถเดฌเดจ്เดงเดค്เดคിเตฝ เดตിเดญเดിเด്เดเตฝ: เดเดฐു เดจിเดถ്เดിเดค เด ംเดถเดฌเดจ്เดงเดฎเดจുเดธเดฐിเด്เด് เดฎൊเดค്เดคം เด เดณเดตിเดจെ เดตിเดญเดിเด്เดാเตป, เด ംเดถเดฌเดจ്เดง เดญാเดเด്เดเดณുเดെ เดคുเด เดเดฃ്เดെเดค്เดคുเด, เดฎൊเดค്เดคം เด เดณเดตിเดจെ เด เดคുเด เดൊเดฃ്เด് เดนเดฐിเด്เด് เดเดฐു เดญാเดเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดฎൂเดฒ്เดฏം เดเดฃ്เดെเดค്เดคുเด, เดคുเดเตผเดจ്เดจ് เดเดฐോ เด ംเดถเดฌเดจ്เดง เดธംเด്เดฏเดൊเดฃ്เดും เดുเดฃിเด്เดുเด....
เด เดฆ്เดง്เดฏാเดฏം 7: เดฌീเดเดเดฃിเดคം (Shorthand Math - Algebra)
- เดฌീเดเดเดฃിเดค เดญാเดท: เด เดณเดตുเดเดณോ เดธംเด്เดฏเดเดณോ เดคเดฎ്เดฎിเดฒുเดณ്เดณ เดฌเดจ്เดงเด്เดเดณെ เด เด്เดทเดฐเด്เดเตพ เดเดชเดฏോเดിเด്เด് เดธൂเดിเดช്เดชിเด്เดുเดจ്เดจ เดเดฐു เดฐീเดคി.
- เดฌീเดเดเดฃിเดค เดตാเด്เดฏเด്เดเดณിเดฒെ เดീเดด്เดตเดดเด്เดเด്เดเตพ:
- เดുเดฃเดจเดซเดฒเด്เดเตพ เดชเดฒเดช്เดชോเดดും เดുเดฃเดจเดിเดน്เดจം เดเดฒ്เดฒാเดคെ เดเดดുเดคുเดจ്เดจു (เดเดฆാ: 4 × s เดเดจ്เดจเดคിเดจ് เดชเดเดฐം 4s).
- เดเดฐു เดธംเด്เดฏเดฏും เด เด്เดทเดฐเดตും เดเตพเดช്เดชെเดുเดจ്เดจ เดുเดฃเดจเดซเดฒเด്เดเดณിเตฝ, เดธംเด്เดฏ เดเดฆ്เดฏം เดเดดുเดคുเดจ്เดจു (เดเดฆാ: n2 เดเดจ്เดจเดคിเดจ് เดชเดเดฐം 2n).
- เดนเดฐเดฃം เดธാเดงാเดฐเดฃเดฏാเดฏി เดเดฐു เดญിเดจ്เดจเดธംเด്เดฏเดฏാเดฏി เดเดดുเดคുเดจ്เดจു (เดเดฆാ: x ÷ 1 เดเดจ്เดจเดคിเดจ് เดชเดเดฐം x/1).
- เด
เดിเดธ്เดฅാเดจ เดฌീเดเดเดฃിเดค เดคเดค്เดตเด്เดเตพ (เดเดฆാเดนเดฐเดฃเด്เดเตพ):
- n + n = 2n.
- 2x + x = 3x.
- 3x + 2x = 5x.
- x × 1 = x.
- x ÷ 1 = x (เด เดฒ്เดฒെเด്เดിเตฝ x/1 = x).
- (x + y) - x = y.
- x + 0 = x.
- x - 0 = x.
- x - x = 0.
- x × 0 = 0.
- x ÷ x = 1 (x ≠ 0 เดเดจ്เดจാเดฃെเด്เดിเตฝ).
- เดธเด്เดเดฒเดจเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดธംเดฏോเด เดจിเดฏเดฎം (Associative Property): เดธംเด്เดฏเดเตพ เดเดจ്เดจിเดจുเดชുเดฑเดെ เดเดจ്เดจാเดฏി เดൂเด്เดുเดเดฏോ, เด เดตเดฏുเดെ เดคുเด เดൂเด്เดുเดเดฏോ เดെเดฏ്เดคാเตฝ เดเดฐേ เดซเดฒം เดฒเดญിเด്เดും: (x + y) + z = x + (y + z). เด്เดฐเดฎം เดช്เดฐเดงാเดจเดฎാเดുเดฎ്เดชോเตพ เดช്เดฐเดตเตผเดค്เดคเดจเด്เดเดณുเดെ เด്เดฐเดฎം เดാเดฃിเด്เดാเตป เดฌ്เดฐാเด്เดเดฑ്เดฑുเดเตพ เดช്เดฐเดงാเดจเดฎാเดฃ്.
- เดคുเดเตผเด്เดเดฏാเดฏ เดต്เดฏเดตเดเดฒเดจเดค്เดคിเดจ്เดฑെ เดคเดค്เดตം: เดเดฐു เดธംเด്เดฏเดฏിเตฝ เดจിเดจ്เดจ് เดฐเดฃ്เด് เดธംเด്เดฏเดเตพ เดเดจ്เดจിเดจുเดชുเดฑเดെ เดเดจ്เดจാเดฏി เดുเดฑเดฏ്เด്เดുเดจ്เดจเดคും, เด เดฐเดฃ്เด് เดธംเด്เดฏเดเดณുเดെ เดคുเด เดเดฆ്เดฏ เดธംเด്เดฏเดฏിเตฝ เดจിเดจ്เดจ് เดുเดฑเดฏ്เด്เดുเดจ്เดจเดคും เดเดฐേ เดซเดฒം เดจเตฝเดുเดจ്เดจു: (x - y) - z = x - (y + z).
- เดธเด്เดเดฒเดจเดตും เดต്เดฏเดตเดเดฒเดจเดตും เดเดฐുเดฎിเด്เด് (เดจിเดฏเดฎം 1): เดเดฐു เดธംเด്เดฏเดฏിเตฝ เดคുเดเด്เดി, เดเดฐു เดตเดฒിเดฏ เดธംเด്เดฏ เดൂเด്เดിเดฏിเด്เด് เดเดฐു เดെเดฑിเดฏ เดธംเด്เดฏ เดുเดฑเดฏ്เด്เดുเดเดฏോ, เด เดฒ്เดฒെเด്เดിเตฝ เดตเดฒിเดฏ เดธംเด്เดฏเดฏിเตฝ เดจിเดจ്เดจ് เดെเดฑിเดฏ เดธംเด്เดฏเดฏുเดെ เดต്เดฏเดค്เดฏാเดธം เดൂเด്เดുเดเดฏോ เดെเดฏ്เดคാเตฝ เดเดฐേ เดซเดฒം เดฒเดญിเด്เดും: (x + y) - z = x + (y - z), y > z เดเดฏ เดเดคൊเดฐു เดฎൂเดจ്เดจ് เดธംเด്เดฏเดเตพเด്เดും x, y, z-เดจും. เดเดค് เดคിเดฐിเด്เดും เดเดชเดฏോเดിเด്เดാം: x + (y - z) = (x + y) - z.
- เดต്เดฏเดตเดเดฒเดจเดตും เดธเด്เดเดฒเดจเดตും เดเดฐുเดฎിเด്เด് (เดจിเดฏเดฎം 2): เดเดฐു เดธംเด്เดฏเดฏിเตฝ เดคുเดเด്เดി, เดเดฐു เดตเดฒിเดฏ เดธംเด്เดฏ เดുเดฑเด്เดിเด്เด് เดเดฐു เดെเดฑിเดฏ เดธംเด്เดฏ เดൂเด്เดുเดเดฏോ, เด เดฒ്เดฒെเด്เดിเตฝ เดตเดฒിเดฏ เดธംเด്เดฏเดฏിเตฝ เดจിเดจ്เดจ് เดെเดฑിเดฏ เดธംเด്เดฏเดฏുเดെ เดต്เดฏเดค്เดฏാเดธം เดുเดฑเดฏ്เด്เดുเดเดฏോ เดെเดฏ്เดคാเตฝ เดเดฐേ เดซเดฒം เดฒเดญിเด്เดും: (x - y) + z = x - (y - z), y > z เดเดฏ เดเดคൊเดฐു x, y, z-เดจും. เดเดค് เดคിเดฐിเด്เดും เดเดชเดฏോเดിเด്เดാം: x - (y - z) = (x - y) + z.
- เดตിเดคเดฐเดฃ เดจിเดฏเดฎം (เดുเดฃเดจം เดธเด്เดเดฒเดจเดค്เดคിเดจ്เดฎേเตฝ): เดเดฐു เดคുเดเดฏെ เดเดฐു เดธംเด്เดฏ เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดുเดจ്เดจเดคും, เดคുเดเดฏിเดฒെ เดเดฐോ เดธംเด്เดฏเดฏെเดฏും เดตെเดต്เดตേเดฑെ เดുเดฃിเด്เด് เดൂเด്เดുเดจ്เดจเดคും เดเดฐേ เดซเดฒം เดจเตฝเดുเดจ്เดจു: (x + y)z = xz + yz.
- เดตിเดคเดฐเดฃ เดจിเดฏเดฎം (เดുเดฃเดจം เดต്เดฏเดตเดเดฒเดจเดค്เดคിเดจ്เดฎേเตฝ): เดเดฐു เดต്เดฏเดค്เดฏാเดธเดค്เดคെ เดเดฐു เดธംเด്เดฏ เดൊเดฃ്เด് เดുเดฃിเด്เดുเดจ്เดจเดคും, เดต്เดฏเดค്เดฏാเดธเดค്เดคിเดฒെ เดเดฐോ เดธംเด്เดฏเดฏെเดฏും เดുเดฃിเด്เด് เดുเดฑเดฏ്เด്เดുเดจ്เดจเดคും เดเดฐേ เดซเดฒം เดจเตฝเดുเดจ്เดจു: (x - y)z = xz - yz.
- เด เดตിเดคเดฐเดฃ เดจിเดฏเดฎเด്เดเตพ เดคിเดฐിเด്เดും เดเดชเดฏോเดിเด്เดാം: xz + yz = (x + y)z, xz - yz = (x - y)z.
.gif)