7th Maths Study Notes
അദ്ധ്യായം 1: സമാന്തര വരകൾ (Parallel Lines)
- സമാന്തര വരകളുടെ നിർവചനം: ഒരിക്കലും കൂട്ടിമുട്ടാത്തതും, തമ്മിൽ ഒരേ അകലം പാലിക്കുന്നതുമായ വരകൾ. ഒരു സ്കെയിലും സെറ്റ് സ്ക്വയറും ഉപയോഗിച്ച് ഇവ വരയ്ക്കാം. ഒരു നിശ്ചിത വരയിലേക്ക് ഒരേ ചരിവിൽ വരയ്ക്കുന്ന രണ്ട് വരകളും സമാന്തരമായിരിക്കും.
- സാമാന്തരികം (Parallelogram): എതിർവശങ്ങളുടെ രണ്ട് ജോഡികളും സമാന്തരമായ ഒരു ചതുർഭുജം.
- വരകൾ മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകൾ: ഒരു വര മറ്റൊരു വരയെ മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ നാല് കോണുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു.
- വരകൾ ലംബമാണെങ്കിൽ, എല്ലാ കോണുകളും 90° ആയിരിക്കും.
- ഒരു വര ചരിഞ്ഞതാണെങ്കിൽ, രണ്ട് ചെറിയ കോണുകളും രണ്ട് വലിയ കോണുകളും ഉണ്ടാകുന്നു.
- രണ്ട് ചെറിയ കോണുകൾക്കും ഒരേ അളവായിരിക്കും.
- രണ്ട് വലിയ കോണുകൾക്കും ഒരേ അളവായിരിക്കും.
- ഒരു ചെറിയ കോണിന്റെയും ഒരു വലിയ കോണിന്റെയും തുക 180° ആയിരിക്കും.
- രണ്ട് സമാന്തര വരകളെ ഒരു വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകൾ:
- ഒരു വര രണ്ട് സമാന്തര വരകളെ ഒരേ അളവിലുള്ള കോണുകളിലാണ് മുറിക്കുന്നത്.
- സമാന കോണുകൾ (Corresponding Angles): രണ്ട് സമാന്തര വരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിക്കുമ്പോൾ ഒരേ സ്ഥാനത്ത് (ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിൽ വലത്, താഴെ വലത്, മുകളിൽ ഇടത്, താഴെ ഇടത്) വരുന്ന കോണുകളെ സമാന കോണുകൾ എന്ന് പറയുന്നു, അവയുടെ അളവ് തുല്യമായിരിക്കും.
- മറു കോണുകൾ (Alternate Angles): രണ്ട് സമാന്തര വരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിക്കുമ്പോൾ വിപരീത സ്ഥാനങ്ങളിൽ വരുന്ന കോണുകളെ മറു കോണുകൾ എന്ന് പറയുന്നു, അവയുടെ അളവ് തുല്യമായിരിക്കും.
- ആന്തര സഹകോണുകൾ (Co-interior Angles): രണ്ട് സമാന്തര വരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ഉൾവശത്തുള്ള കോണുകളുടെ ജോഡികൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഉള്ളിൽ വലത്, ഉള്ളിൽ ഇടത്). അത്തരം ഓരോ ജോഡിയിലെയും കോണുകളുടെ തുക 180° ആയിരിക്കും.
- ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ (Co-exterior Angles): രണ്ട് സമാന്തര വരകളെ മറ്റൊരു വര മുറിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന പുറമെയുള്ള കോണുകളുടെ ജോഡികൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, പുറത്ത് ഇടത്, പുറത്ത് വലത്). അത്തരം ഓരോ ജോഡിയിലെയും കോണുകളുടെ തുക 180° ആയിരിക്കും.
- മുറിച്ചുകടക്കുന്ന വര ഒരു സമാന്തര വരയ്ക്ക് ലംബമാണെങ്കിൽ, അത് മറ്റേ വരയ്ക്കും ലംബമായിരിക്കും, എല്ലാ കോണുകളും മട്ടകോണുകൾ (90°) ആയിരിക്കും.
- ത്രികോണത്തിലെ കോണുകളുടെ തുക: ഒരു ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും തുക 180° ആണ്.
- ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഒരു കോണിന്റെ അളവ് 180°-ൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ, മറ്റ് രണ്ട് കോണുകളുടെ തുക ലഭിക്കും.
അദ്ധ്യായം 2: ഭിന്നസംഖ്യകൾ (Fractions)
- ഒരു സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കൽ (പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട്):
- "ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ N മടങ്ങ് (ഉദാ: N × 1/D)" എന്നത് ആ ഭിന്നസംഖ്യയെ N തവണ കൂട്ടുന്നതായി കണക്കാക്കാം (ഉദാ: 1/D + 1/D + ... N തവണ).
- പൊതുവായി, N × (A/B) = (N × A) / B.
- ഹരണം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി: 'A'-യെ 'B' ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അത് A ÷ B അല്ലെങ്കിൽ A/B എന്ന് എഴുതാം.
- ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നരൂപം:
- "6 മീറ്ററിന്റെ പകുതി" എന്നത് 6 മീറ്ററിന്റെ 1/2 ഭാഗമാണ്, അതായത് 3 മീറ്റർ. ഇതിനെ ഒരു ഗുണനഫലമായി എഴുതാം: 1/2 × 6 = 3.
- പൊതുവായി, N-ന്റെ (A/B) ഭാഗം എന്നത് (A × N) / B എന്ന് കണക്കാക്കാം.
- ഭാഗത്തിന്റെ ഭാഗം (ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം):
- ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം (ഉദാഹരണത്തിന്, 1/2) വീണ്ടും ഭാഗങ്ങളായി (ഉദാഹരണത്തിന്, 1/3) വിഭജിക്കുമ്പോൾ, ഉണ്ടാകുന്ന ഓരോ ചെറിയ ഭാഗവും ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, 1/3 × 1/2 = 1/6).
- രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം (A/B × C/D) എന്നത് (A × C) / (B × D) ആണ്.
- മിശ്രഭിന്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഗുണനം:
- ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് മിശ്രഭിന്നങ്ങളെ വിഷമഭിന്നങ്ങളാക്കി മാറ്റാം (ഉദാഹരണത്തിന്, 4 × 1 1/2 = 4 × 3/2 = 6).
- മറ്റൊരു വിധത്തിൽ, പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഭാഗവും ഭിന്നസംഖ്യാ ഭാഗവും വെവ്വേറെ ഗുണിച്ച് പിന്നീട് കൂട്ടിച്ചേർക്കാം (ഉദാഹരണത്തിന്, 3 × 2 1/4 = (3 × 2) + (3 × 1/4) = 6 + 3/4 = 6 3/4).
- ഭിന്നരൂപത്തിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം: ഭിന്നസംഖ്യകൾ വശങ്ങളായുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ഗുണനഫലം തന്നെയാണ് (നീളം × വീതി)....
- ഉദാഹരണം: 1/2 സെ.മീ, 1/3 സെ.മീ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 1/6 ച.സെ.മീ ആണ്.
അദ്ധ്യായം 3: ത്രികോണങ്ങൾ (Triangles)
- സമഭുജ ത്രികോണം (Equilateral Triangle): എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണം. ഇത് വരയ്ക്കുന്നതിന്, പാദത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ കേന്ദ്രമാക്കി വശത്തിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമായ ആരത്തിൽ രണ്ട് വൃത്തങ്ങൾ വരച്ച് അവ കൂടിച്ചേരുന്ന ബിന്ദുവിൽ മൂന്നാമത്തെ മൂല അടയാളപ്പെടുത്താൻ കോമ്പസ് ഉപയോഗിക്കുക.
- അസമമായ വശങ്ങളുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കൽ: സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ പോലെ, പാദം വരച്ച ശേഷം, പാദത്തിന്റെ അറ്റങ്ങൾ കേന്ദ്രമാക്കി മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന് തുല്യമായ ആരത്തിൽ കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നാമത്തെ മൂല കണ്ടെത്തുക.
- കോണുകളും എതിർവശങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം: ഏത് ത്രികോണത്തിലും, കോണുകളും അവയുടെ എതിർവശങ്ങളും ഒരേ ക്രമത്തിൽ വലുപ്പമുള്ളവയായിരിക്കും (ഏറ്റവും വലിയ കോണിന് എതിരെയുള്ള വശമാണ് ഏറ്റവും നീളം കൂടിയത്, ഏറ്റവും ചെറിയ കോണിന് എതിരെയുള്ള വശമാണ് ഏറ്റവും നീളം കുറഞ്ഞത്).
- ത്രികോണ അസമത (Triangle Inequality Theorem): മൂന്ന് നീളങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാകണമെങ്കിൽ:
- ഏറ്റവും വലിയ നീളം മറ്റ് രണ്ട് നീളങ്ങളുടെ തുകയേക്കാൾ കുറവായിരിക്കണം.
- മറ്റൊരു വിധത്തിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിലെ രണ്ട് ചെറിയ വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ തുക ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
- കൂടുതൽ പൊതുവായി, ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ തുക മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
- നിശ്ചിത കോണുകളുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കൽ:
- ഒരു ത്രികോണത്തിലെ കോണുകളുടെ തുക 180° ആണ്. അതിനാൽ, രണ്ട് കോണുകൾ മാത്രമേ സ്വതന്ത്രമായി നിശ്ചയിക്കാൻ കഴിയൂ.
- ഒരു പ്രത്യേക ത്രികോണം വരയ്ക്കുന്നതിന്, രണ്ട് കോണുകൾ മാത്രമല്ല, അവ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വശത്തിന്റെ നീളവും വ്യക്തമാക്കണം.
- ഒരേ വശത്തിന്റെ നീളവും ആ വശത്തിലെ ഒരേ രണ്ട് കോണുകളുമുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, ഒരുപക്ഷേ തിരിച്ചോ മറിച്ചോ ഇട്ടതായിരിക്കാം.
- രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും തന്നാൽ ത്രികോണം വരയ്ക്കൽ: ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളവും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും വ്യക്തമാക്കിക്കഴിഞ്ഞാൽ, ത്രികോണം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.
- രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലല്ലാത്ത ഒരു കോണും തന്നാൽ ത്രികോണം വരയ്ക്കൽ:
- രണ്ട് നിശ്ചിത വശങ്ങളുടെ നീളവും അവയ്ക്കിടയിലല്ലാത്ത ഒരു കോണും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കുന്നത് ചിലപ്പോൾ രണ്ട് സാധ്യതയുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ, ഒരൊറ്റ ത്രികോണം, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ത്രികോണവും ഇല്ലാത്ത അവസ്ഥ എന്നിവയ്ക്ക് കാരണമായേക്കാം, ഇത് നീളങ്ങളെയും കോണിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു....
അദ്ധ്യായം 4: വ്യുൽക്രമം (Reciprocals)
- അളവുകളെ "മടങ്ങ്", "ഭാഗം" എന്നിങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യൽ: ഒരളവ് മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ എത്ര മടങ്ങ് വലുതാണെന്നോ, ഒരളവ് മറ്റൊന്നിന്റെ എന്ത് ഭാഗമാണെന്നോ പറഞ്ഞുകൊണ്ട് അളവുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യാം....
- വ്യുൽക്രമം (Reciprocals): "മടങ്ങ്", "ഭാഗം" എന്നീ ബന്ധങ്ങളെ വിപരീതമാക്കാൻ, ഭിന്നസംഖ്യകളെ "തലകീഴായി" മാറ്റുന്നു (അംശവും ഛേദവും പരസ്പരം മാറ്റുന്നു).
- ഉദാഹരണം: 2/3, 3/2 എന്നിവ പരസ്പരം വ്യുൽക്രമങ്ങളാണ്.
- വ്യുൽക്രമം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം: ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ടുള്ള ഹരണം അതിന്റെ വ്യുൽക്രമം കൊണ്ടുള്ള ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.
- ഉദാഹരണം: A ÷ B = A × (1/B).
- "ഏത് സംഖ്യയെ X കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ Y കിട്ടും?" എന്ന് കണ്ടെത്താൻ, Y-യെ X-ന്റെ വ്യുൽക്രമം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക....
അദ്ധ്യായം 5: ദശാംശ രീതികൾ (Decimal Methods)
- 10-ന്റെ കൃതികൾ ഛേദമായുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ദശാംശ രൂപം: 10-ന്റെ കൃതികൾ (10, 100, 1000, മുതലായവ) ഛേദമായുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ബിന്ദു മാറ്റി നേരിട്ട് ദശാംശങ്ങളായി എഴുതാം.
- ഉദാഹരണം: 43/10 = 4.3; 439/100 = 4.39; 4391/1000 = 4.391.
- സ്ഥാനവിലകൾ പത്തിലൊന്നായി കുറയുന്നു, 1/10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ സ്ഥാനങ്ങൾ ഒരു സ്ഥാനം വലത്തേക്ക് മാറുന്നു.
- ദശാംശങ്ങളുടെ ഭിന്നരൂപം: ഒരു ദശാംശത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കാൻ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അക്കങ്ങളെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനനുസരിച്ചുള്ള 10-ന്റെ കൃതിക്ക് മുകളിൽ സ്ഥാപിക്കുക.
- ഉദാഹരണം: 327.45 = 32745/100; 327.045 = 327045/1000.
- ദശാംശങ്ങളെ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കൽ:
- ദശാംശത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കുക, അംശത്തെ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, തുടർന്ന് തിരികെ ദശാംശത്തിലേക്ക് മാറ്റുക (ഉദാ: 3 × 4.25 = 3 × 425/100 = 1275/100 = 12.75).
- ഇത് ദശാംശ ബിന്ദു അവഗണിച്ച് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനും, തുടർന്ന് യഥാർത്ഥ ദശാംശത്തിലെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഗുണനഫലത്തിൽ ദശാംശ ബിന്ദു സ്ഥാപിക്കുന്നതിനും തുല്യമാണ്.
- ദശാംശങ്ങളെ ദശാംശങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കൽ:
- രണ്ട് ദശാംശങ്ങളെയും ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കുക, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക, തുടർന്ന് ലഭിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ ദശാംശത്തിലേക്ക് മാറ്റുക (ഉദാ: 8.5 × 6.5 = 85/10 × 65/10 = 5525/100 = 55.25).
- ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളിലെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ തുകയാണ്.
- ദശാംശങ്ങളെ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ:
- ദശാംശത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കുക, ഭിന്നസംഖ്യയെ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, തുടർന്ന് തിരികെ ദശാംശത്തിലേക്ക് മാറ്റുക (ഉദാ: 10.4 ÷ 2 = 1/2 × 104/10 = 104/20 = 52/10 = 5.2)....
- ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശങ്ങളാക്കി മാറ്റൽ:
- 10-ന്റെ കൃതി (10, 100, 1000, മുതലായവ) ഛേദമായുള്ള ഒരു തുല്യ ഭിന്നസംഖ്യ കണ്ടെത്തുക.
- ഉദാഹരണം: 1/2 = 5/10 = 0.5; 1/4 = 25/100 = 0.25; 1/8 = 125/1000 = 0.125....
- ദശാംശങ്ങളെ ദശാംശങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ:
- രണ്ട് ദശാംശങ്ങളെയും ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കുക, തുടർന്ന് ഹരണത്തിനായി വ്യുൽക്രമ രീതി ഉപയോഗിക്കുക (ഉദാ: 5.25 ÷ 0.75 = 525/100 ÷ 75/100 = 525/100 × 100/75 = 525/75 = 7)....
അദ്ധ്യായം 6: അംശബന്ധം (Ratio)
- അംശബന്ധത്തിന്റെ നിർവചനം: രണ്ട് അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. "'A'-യും 'B'-യും തമ്മിലുള്ളത്" A : B എന്ന് എഴുതുന്നു.
- അംശബന്ധങ്ങളെ ലഘൂകരിക്കൽ: അംശബന്ധങ്ങൾ സാധാരണയായി സാധ്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്.
- അംശബന്ധം നിലനിർത്തൽ: ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പമോ ഒരു മിശ്രിതത്തിലെ അളവുകളോ മാറ്റുമ്പോൾ, അതിന്റെ രൂപമോ സ്ഥിരതയോ നിലനിർത്തുന്നതിന് അതിന്റെ അളവുകൾക്കോ ഘടകങ്ങൾക്കോ ഇടയിലുള്ള അംശബന്ധം അതേപടി നിലനിർത്തണം....
- വീക്ഷണാനുപാതം (Aspect Ratio): ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരവും വീതിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധത്തെ അതിന്റെ വീക്ഷണാനുപാതം എന്ന് പറയുന്നു.
- അംശബന്ധത്തിന്റെ പ്രയോഗം: ഏത് രണ്ട് അളവുകൾക്കും (നീളം, വ്യാപ്തി, എണ്ണം, മുതലായവ) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രകടിപ്പിക്കാൻ അംശബന്ധങ്ങൾക്ക് കഴിയും....
- ഒരു അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിക്കൽ: ഒരു നിശ്ചിത അംശബന്ധമനുസരിച്ച് മൊത്തം അളവിനെ വിഭജിക്കാൻ, അംശബന്ധ ഭാഗങ്ങളുടെ തുക കണ്ടെത്തുക, മൊത്തം അളവിനെ ഈ തുക കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക, തുടർന്ന് ഓരോ അംശബന്ധ സംഖ്യകൊണ്ടും ഗുണിക്കുക....
അദ്ധ്യായം 7: ബീജഗണിതം (Shorthand Math - Algebra)
- ബീജഗണിത ഭാഷ: അളവുകളോ സംഖ്യകളോ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളെ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു രീതി.
- ബീജഗണിത വാക്യങ്ങളിലെ കീഴ്വഴക്കങ്ങൾ:
- ഗുണനഫലങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഗുണനചിഹ്നം ഇല്ലാതെ എഴുതുന്നു (ഉദാ: 4 × s എന്നതിന് പകരം 4s).
- ഒരു സംഖ്യയും അക്ഷരവും ഉൾപ്പെടുന്ന ഗുണനഫലങ്ങളിൽ, സംഖ്യ ആദ്യം എഴുതുന്നു (ഉദാ: n2 എന്നതിന് പകരം 2n).
- ഹരണം സാധാരണയായി ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതുന്നു (ഉദാ: x ÷ 1 എന്നതിന് പകരം x/1).
- അടിസ്ഥാന ബീജഗണിത തത്വങ്ങൾ (ഉദാഹരണങ്ങൾ):
- n + n = 2n.
- 2x + x = 3x.
- 3x + 2x = 5x.
- x × 1 = x.
- x ÷ 1 = x (അല്ലെങ്കിൽ x/1 = x).
- (x + y) - x = y.
- x + 0 = x.
- x - 0 = x.
- x - x = 0.
- x × 0 = 0.
- x ÷ x = 1 (x ≠ 0 എന്നാണെങ്കിൽ).
- സങ്കലനത്തിന്റെ സംയോഗ നിയമം (Associative Property): സംഖ്യകൾ ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി കൂട്ടുകയോ, അവയുടെ തുക കൂട്ടുകയോ ചെയ്താൽ ഒരേ ഫലം ലഭിക്കും: (x + y) + z = x + (y + z). ക്രമം പ്രധാനമാകുമ്പോൾ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം കാണിക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റുകൾ പ്രധാനമാണ്.
- തുടർച്ചയായ വ്യവകലനത്തിന്റെ തത്വം: ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി കുറയ്ക്കുന്നതും, ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക ആദ്യ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതും ഒരേ ഫലം നൽകുന്നു: (x - y) - z = x - (y + z).
- സങ്കലനവും വ്യവകലനവും ഒരുമിച്ച് (നിയമം 1): ഒരു സംഖ്യയിൽ തുടങ്ങി, ഒരു വലിയ സംഖ്യ കൂട്ടിയിട്ട് ഒരു ചെറിയ സംഖ്യ കുറയ്ക്കുകയോ, അല്ലെങ്കിൽ വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യയുടെ വ്യത്യാസം കൂട്ടുകയോ ചെയ്താൽ ഒരേ ഫലം ലഭിക്കും: (x + y) - z = x + (y - z), y > z ആയ ഏതൊരു മൂന്ന് സംഖ്യകൾക്കും x, y, z-നും. ഇത് തിരിച്ചും ഉപയോഗിക്കാം: x + (y - z) = (x + y) - z.
- വ്യവകലനവും സങ്കലനവും ഒരുമിച്ച് (നിയമം 2): ഒരു സംഖ്യയിൽ തുടങ്ങി, ഒരു വലിയ സംഖ്യ കുറച്ചിട്ട് ഒരു ചെറിയ സംഖ്യ കൂട്ടുകയോ, അല്ലെങ്കിൽ വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറിയ സംഖ്യയുടെ വ്യത്യാസം കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്താൽ ഒരേ ഫലം ലഭിക്കും: (x - y) + z = x - (y - z), y > z ആയ ഏതൊരു x, y, z-നും. ഇത് തിരിച്ചും ഉപയോഗിക്കാം: x - (y - z) = (x - y) + z.
- വിതരണ നിയമം (ഗുണനം സങ്കലനത്തിന്മേൽ): ഒരു തുകയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതും, തുകയിലെ ഓരോ സംഖ്യയെയും വെവ്വേറെ ഗുണിച്ച് കൂട്ടുന്നതും ഒരേ ഫലം നൽകുന്നു: (x + y)z = xz + yz.
- വിതരണ നിയമം (ഗുണനം വ്യവകലനത്തിന്മേൽ): ഒരു വ്യത്യാസത്തെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതും, വ്യത്യാസത്തിലെ ഓരോ സംഖ്യയെയും ഗുണിച്ച് കുറയ്ക്കുന്നതും ഒരേ ഫലം നൽകുന്നു: (x - y)z = xz - yz.
- ഈ വിതരണ നിയമങ്ങൾ തിരിച്ചും ഉപയോഗിക്കാം: xz + yz = (x + y)z, xz - yz = (x - y)z.
