7th Maths Questions

👉 English

അദ്ധ്യായം 1: സമാന്തര വരകൾ

പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
ഈ അദ്ധ്യായത്തിൽ സമാന്തര വരകളുടെ അടിസ്ഥാന സ്വഭാവങ്ങളും, മറ്റ് വരകൾ അവയെ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകളെക്കുറിച്ചും പ്രതിപാദിക്കുന്നു.

• സമാന്തര വരകളുടെ നിർവചനം: ഒരിക്കലും കൂട്ടിമുട്ടാത്തതും, അവയ്ക്കിടയിൽ ഒരേ അകലം പാലിക്കുന്നതുമായ വരകളാണ് സമാന്തര വരകൾ. ഒരു സ്കെയിലും സെറ്റ് സ്ക്വയറും ഉപയോഗിച്ചോ, ഒരു വരയ്ക്ക് ഒരേ ചരിവിൽ രണ്ട് വരകൾ വരച്ചോ ഇവ നിർമ്മിക്കാം.
• വരകൾ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകൾ: ഒരു വര മറ്റൊരു വരയെ മുറിച്ചുകടക്കുമ്പോൾ നാല് കോണുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു.
  • രണ്ട് ചെറിയ കോണുകൾക്കും ഒരേ അളവായിരിക്കും.
  • രണ്ട് വലിയ കോണുകൾക്കും ഒരേ അളവായിരിക്കും.
  • ഒരു ചെറിയ കോണിന്റെയും ഒരു വലിയ കോണിന്റെയും തുക 180° ആയിരിക്കും.
• ഒരു ഛേദകരേഖ രണ്ട് സമാന്തര വരകളെ മുറിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന കോണുകൾ: ഒരു വര രണ്ട് സമാന്തര വരകളെ മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ എട്ട് കോണുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു.
  • സമാന കോണുകൾ (Corresponding Angles): ഛേദകരേഖയുടെയും സമാന്തര വരകളുടെയും ഒരേ സ്ഥാനത്ത് വരുന്ന കോണുകളുടെ ജോഡികൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിൽ-വലത്, താഴെ-വലത്). ഓരോ ജോഡിയിലെയും കോണുകൾക്ക് ഒരേ അളവായിരിക്കും.
  • മറുകോണുകൾ (Alternate Angles): വിപരീത സ്ഥാനങ്ങളിൽ വരുന്ന കോണുകളുടെ ജോഡികൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, മുകളിൽ-വലതും താഴെ-ഇടതും). ഓരോ ജോഡിയിലെയും കോണുകൾക്ക് ഒരേ അളവായിരിക്കും.
  • ആന്തര സഹകോണുകൾ (Co-interior Angles): ഛേദകരേഖയുടെ ഒരേ വശത്ത് വരുന്ന ഉൾക്കോണുകളുടെ ജോഡികൾ. ഇവയുടെ തുക 180° ആയിരിക്കും.
  • ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ (Co-exterior Angles): ഛേദകരേഖയുടെ ഒരേ വശത്ത് വരുന്ന പുറംകോണുകളുടെ ജോഡികൾ. ഇവയുടെ തുക 180° ആയിരിക്കും.
• സാമാന്തരികത്തിലെ കോണുകൾ: എതിർവശങ്ങൾ സമാന്തരമായ ഒരു ചതുർഭുജമാണ് സാമാന്തരികം. സമാന്തര വരകളുടെ കോണുകളുടെ നിയമങ്ങൾ ഇതിനും ബാധകമാണ്.
• ത്രികോണത്തിലെ കോണുകളുടെ തുക: ഒരു ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും തുക 180° ആണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ സമാന്തര വരകളുടെ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. ത്രികോണത്തിലെ ഒരു കോൺ 180° യിൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ, മറ്റ് രണ്ട് കോണുകളുടെ തുക ലഭിക്കും.

ചോദ്യങ്ങളുടെ തരങ്ങളും സമീപന രീതിയും
ഈ അദ്ധ്യായത്തിലെ ചോദ്യങ്ങൾ പ്രധാനമായും സമാന്തര വരകളുടെയും ത്രികോണത്തിന്റെയും കോണുകളുടെ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അറിയാത്ത കോണുകൾ കണ്ടെത്താനായിരിക്കും. സാധാരണയായി ഒരു കോൺ നൽകി മറ്റ് കോണുകൾ കണ്ടെത്താൻ ആവശ്യപ്പെടും.

• കോണുകൾ കണ്ടെത്തൽ: ചെറിയ/വലിയ കോണുകൾ, സമാന കോണുകൾ, മറുകോണുകൾ, ആന്തര സഹകോണുകൾ, ബാഹ്യ സഹകോണുകൾ എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.
• സാമാന്തരികത്തിലെ കോണുകൾ: എതിർവശങ്ങൾ സമാന്തരമാണെന്ന തത്വം ഉപയോഗിച്ച് കോണുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുക.
• ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ: കോണുകളുടെ തുക 180° ആണെന്ന നിയമം ഉപയോഗിക്കുക.

മാതൃകാ ചോദ്യവും ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള വഴിയും

(1) "താഴെ കാണുന്ന ചിത്രങ്ങളിൽ, സമാന്തരമായ നീല വരകളെ പച്ച വര മുറിച്ചു കടക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന മറ്റ് ഏഴ് കോണുകൾ കണ്ടെത്താമോ?" (ഒരു കോൺ 50° ആണെന്ന് കരുതുക)

• സമീപനം: തന്നിരിക്കുന്ന കോൺ ഏതാണെന്ന് തിരിച്ചറിഞ്ഞ്, കോണുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മറ്റുള്ളവ കണ്ടെത്തുക.
  • ഒരു ചെറിയ കോൺ 50° ആണെങ്കിൽ:
    • അതേ ബിന്ദുവിൽ അതിനോട് ചേർന്നുള്ള വലിയ കോൺ 180° - 50° = 130° ആയിരിക്കും.
    • അതിന് എതിരെയുള്ള ചെറിയ കോണും 50° ആയിരിക്കും.
    • 130° കോണിന് എതിരെയുള്ള വലിയ കോണും 130° ആയിരിക്കും.
  • ഇനി, രണ്ടാമത്തെ സമാന്തര വരയെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദു പരിഗണിക്കുക:
    • അതിന് സമാനമായ (അതേ സ്ഥാനത്തുള്ള) ചെറിയ കോണും 50° ആയിരിക്കും.
    • അതിന്റെ മറുകോണും (വിപരീത സ്ഥാനത്തുള്ള) 50° ആയിരിക്കും.
    • ഇവ ഉപയോഗിച്ച് ആ ബിന്ദുവിലെ ബാക്കിയുള്ള വലിയ കോണുകൾ കണ്ടെത്താം (180° - 50° = 130°).
    • മറ്റൊരു രീതിയിൽ, തന്നിട്ടുള്ള 50° കോണിന്റെ ആന്തര സഹകോൺ 180° - 50° = 130° ആയിരിക്കും.

(2) "ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ ഒരു കോൺ 40° ആണ്. മട്ടകോൺ അല്ലാത്ത മറ്റേ കോണിന്റെ അളവെത്ര?"

• സമീപനം: ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ ഒരു കോൺ 90° ആയിരിക്കും. ത്രികോണത്തിലെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും തുക 180° ആണ്.
• രീതി:
  1. നമുക്ക് രണ്ട് കോണുകൾ അറിയാം: 90° (മട്ടകോൺ), 40° (തന്നിട്ടുള്ളത്).
  2. ഈ രണ്ട് കോണുകളുടെ തുക = 90° + 40° = 130°.
  3. മൂന്നാമത്തെ കോൺ = 180° (ആകെ തുക) - 130° (രണ്ട് കോണുകളുടെ തുക) = 50°.
  • മറ്റൊരു രീതി: ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിലെ മട്ടകോൺ അല്ലാത്ത രണ്ട് കോണുകളുടെ തുക 180° - 90° = 90° ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, മറ്റേ കോൺ = 90° - 40° = 50°.

---

അദ്ധ്യായം 2: ഭിന്നസംഖ്യകൾ

പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
ഈ അദ്ധ്യായം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെക്കുറിച്ചും അതിന്റെ വിവിധ പ്രായോഗിക ഉപയോഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും വിശദീകരിക്കുന്നു.

• ഗുണനം (സംഖ്യ × ഭിന്നസംഖ്യ): ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നാൽ, ആ ഭിന്നസംഖ്യയെ അത്രയും തവണ കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 4 × (1/2) = (1/2) + (1/2) + (1/2) + (1/2) = 2. പൊതുവായി, N × (a/b) = (N × a) / b.
• പങ്കും ഭിന്നസംഖ്യയും (ഹരണം): ഹരണത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാം. 4 ലിറ്റർ 3 പേർക്ക് വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും 4/3 ലിറ്റർ ലഭിക്കും.
• ഭാഗവും ഗുണനവും (ഒരു സംഖ്യയുടെ ഭിന്നരൂപം): ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു ഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നത് ഒരു ഗുണന ക്രിയയാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, 6-ന്റെ 1/2 ഭാഗം 3 ആണ്, ഇത് (1/2) × 6 = 3 എന്ന് എഴുതാം. പൊതുവായി, N-ന്റെ a/b ഭാഗം = (a/b) × N = (a × N) / b.
• ഭാഗത്തിന്റെ ഭാഗം (ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം): ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഭാഗം കാണാൻ, അംശങ്ങൾ തമ്മിലും ഛേദങ്ങൾ തമ്മിലും ഗുണിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1/2-ന്റെ 1/3 ഭാഗം (1/3) × (1/2) = 1/6 ആണ്. പൊതുവായി, (a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d).
• മിശ്രഭിന്നങ്ങളുടെ ഗുണനം: ഗുണിക്കുന്നതിന് മുൻപ് മിശ്രഭിന്നങ്ങളെ വിഷമഭിന്നങ്ങളാക്കി മാറ്റണം.

ചോദ്യങ്ങളുടെ തരങ്ങളും സമീപന രീതിയും
ഈ ഭാഗത്തെ ചോദ്യങ്ങളിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഗണിതക്രിയകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. അളവ്, നീളം, വ്യാപ്തം, വിസ്തീർണ്ണം എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങളായിരിക്കും സാധാരണയായി വരുന്നത്.

• നേരിട്ടുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ: പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകൾകൊണ്ടും, ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഭിന്നസംഖ്യകൾകൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.
• വാക്യരൂപത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ: ചോദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഗുണനമോ ഹരണമോ ആക്കി മാറ്റി ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക. "മടങ്ങ്," "ഭാഗം," "പങ്ക്" തുടങ്ങിയ വാക്കുകൾ ശ്രദ്ധിക്കുക.
• വിസ്തീർണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങൾ: അളവുകൾ ഭിന്നസംഖ്യകളാണെങ്കിലും, ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കുക.

മാതൃകാ ചോദ്യവും ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള വഴിയും

(1) "മുക്കാൽ മീറ്റർ നീളമുള്ള നാല് റിബൺ കഷണങ്ങളുടെ ആകെ നീളം എത്ര?"

• സമീപനം: ഇതൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ (4 കഷണങ്ങൾ) ഒരു ഭിന്നസംഖ്യകൊണ്ട് (3/4 മീറ്റർ) നേരിട്ട് ഗുണിക്കുന്നതാണ്.
• രീതി:
  • ആകെ നീളം = 4 × (3/4) മീറ്റർ.
  • 4 × (3/4) = (4 × 3) / 4 = 12 / 4 = 3 മീറ്റർ.

(2) "7 മീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു ചരടിന്റെ 3/5 ഭാഗം മുറിച്ചെടുക്കണം. ഈ കഷണത്തിന്റെ നീളം എത്രയായിരിക്കും?"

• സമീപനം: ഇത് ഒരു പൂർണ്ണ അളവിന്റെ "ഭാഗം" കണ്ടെത്തലാണ്, അതായത് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഗുണനം.
• രീതി:
  • കഷണത്തിന്റെ നീളം = 7 മീറ്ററിന്റെ 3/5 ഭാഗം = (3/5) × 7.
  • (3/5) × 7 = (3 × 7) / 5 = 21/5.
  • വിഷമഭിന്നത്തെ മിശ്രഭിന്നമാക്കുക: 21/5 = 4 1/5 മീറ്റർ.
  • (ഇതിനെ 4 മീറ്ററും 20 സെന്റിമീറ്ററും എന്നും പറയാം, കാരണം 1/5 മീറ്റർ എന്നത് 20 സെന്റിമീറ്ററാണ്).

(3) "2 1/5 സെന്റിമീറ്റർ നീളവും 3 1/3 സെന്റിമീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എത്രയാണ്?"

• സമീപനം: മിശ്രഭിന്നങ്ങളെ വിഷമഭിന്നങ്ങളാക്കി മാറ്റി ഗുണിക്കുക.
• രീതി:
  1. 2 1/5 നെ വിഷമഭിന്നമാക്കുക: (5 × 2 + 1) / 5 = 11/5.
  2. 3 1/3 നെ വിഷമഭിന്നമാക്കുക: (3 × 3 + 1) / 3 = 10/3.
  3. വിസ്തീർണ്ണം = (11/5) × (10/3).
  4. അംശങ്ങളും ഛേദങ്ങളും ഗുണിക്കുക: (11 × 10) / (5 × 3) = 110/15.
  5. 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ലഘൂകരിക്കുക: 22/3.
  6. മിശ്രഭിന്നമാക്കുക: 22/3 = 7 1/3 ചതുരശ്ര സെന്റിമീറ്റർ.

---

അദ്ധ്യായം 3: ത്രികോണങ്ങൾ

പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
ഈ അദ്ധ്യായം ത്രികോണങ്ങളുടെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണത്തിലും അവയുടെ വശങ്ങളും കോണുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളിലും ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു.

• തന്നിരിക്കുന്ന വശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കൽ: കോമ്പസും സ്കെയിലും ഉപയോഗിക്കുക. ഒരു വശം വരച്ച ശേഷം, തന്നിരിക്കുന്ന മറ്റ് രണ്ട് നീളങ്ങൾ ആരമായി എടുത്ത് ആദ്യത്തെ വരയുടെ രണ്ടറ്റത്തുനിന്നും ചാപങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. ചാപങ്ങൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവാണ് മൂന്നാമത്തെ ശീർഷം.
  • സമഭുജ ത്രികോണം: മൂന്ന് വശങ്ങളും തുല്യമായ ത്രികോണം.
• കോണുകളും എതിർവശങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം: ഏതൊരു ത്രികോണത്തിലും, ഏറ്റവും വലിയ കോണിന് എതിരെയുള്ള വശത്തിന് ഏറ്റവും നീളം കൂടുതലും, ഏറ്റവും ചെറിയ കോണിന് എതിരെയുള്ള വശത്തിന് ഏറ്റവും നീളം കുറവുമായിരിക്കും. കോണുകളുടെയും അവയുടെ എതിർവശങ്ങളുടെയും വലുപ്പം ഒരേ ക്രമത്തിലായിരിക്കും.
• ത്രികോണ അസമത (Triangle Inequality Theorem): മൂന്ന് അളവുകൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാകണമെങ്കിൽ, ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുകയേക്കാൾ കുറവായിരിക്കണം. മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുക മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും.
• നിശ്ചിത കോണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കൽ: രണ്ട് കോണുകൾ അറിയാമെങ്കിൽ മൂന്നാമത്തെ കോണും കണ്ടെത്താം (തുക 180°). ഒരു ത്രികോണം കൃത്യമായി വരയ്ക്കാൻ, ഒരു വശത്തിന്റെ നീളവും ആ വശത്തിലെ രണ്ട് കോണുകളും ആവശ്യമാണ്.
• രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കൽ: രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളവും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണും തന്നാൽ ഒരു ത്രികോണം കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാം.
• രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലല്ലാത്ത ഒരു കോണും ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കൽ: ഇത് ചിലപ്പോൾ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾക്കോ, ഒരു ത്രികോണത്തിനോ (ഉദാ: മട്ടത്രികോണം), അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ത്രികോണം പോലും വരയ്ക്കാൻ സാധിക്കാത്ത അവസ്ഥയിലേക്കോ നയിച്ചേക്കാം.

ചോദ്യങ്ങളുടെ തരങ്ങളും സമീപന രീതിയും
തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകൾ കൊണ്ട് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ സാധിക്കുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക, നിർദ്ദിഷ്ട അളവുകളിൽ ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക, വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉപയോഗിക്കുക എന്നിവയാണ് ഈ ഭാഗത്തെ പ്രധാന ചോദ്യങ്ങൾ.

• ത്രികോണ നിർമ്മാണ സാധ്യത: ത്രികോണ അസമത നിയമം ഉപയോഗിക്കുക.
• കോൺ-വശം ബന്ധം: ഏറ്റവും വലിയ/ചെറിയ കോണും അതിന്റെ എതിർവശവും തിരിച്ചറിയുക.
• നിർമ്മാണത്തിലെ വെല്ലുവിളികൾ: തന്നിരിക്കുന്ന അളവുകൾക്കനുസരിച്ച് ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയോ മനസ്സിൽ കാണുകയോ ചെയ്യുക.

മാതൃകാ ചോദ്യവും ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള വഴിയും

(1) "ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ എണ്ണൽ സംഖ്യകളാണ്. രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളം 5 സെന്റിമീറ്ററും 8 സെന്റിമീറ്ററും ആയാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശമാകാൻ സാധ്യതയുള്ള സംഖ്യകൾ ഏതെല്ലാം?"

• സമീപനം: ത്രികോണ അസമത നിയമം ഉപയോഗിക്കുക. മൂന്നാമത്തെ വശത്തെ 'x' എന്ന് കരുതുക.
• രീതി:
  1. ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വശങ്ങളുടെ തുക മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം:
     • 5 + 8 > x => 13 > x (അല്ലെങ്കിൽ x < 13)
     • 5 + x > 8 => x > 8 - 5 => x > 3
     • 8 + x > 5 (x ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയായതിനാൽ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും ശരിയായിരിക്കും).
  2. ഈ അസമതകൾ ഒരുമിപ്പിക്കുമ്പോൾ: x, 3-നേക്കാൾ വലുതും 13-നേക്കാൾ ചെറുതുമായിരിക്കണം.
  3. 'x' ഒരു എണ്ണൽ സംഖ്യയായതിനാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ സാധ്യമായ നീളങ്ങൾ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 സെന്റിമീറ്റർ എന്നിവയാണ്.

(2) "താഴെ പറയുന്ന ഏത് അളവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ സാധിക്കും? (i) 4 സെ.മീ, 6 സെ.മീ, 10 സെ.മീ (ii) 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ (iii) 10 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 4 സെ.മീ"

• സമീപനം: ത്രികോണ അസമത നിയമം ഉപയോഗിക്കുക: "ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ നീളം മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങളുടെ തുകയേക്കാൾ കുറവായിരിക്കണം".
• രീതി:
  • (i) 4 സെ.മീ, 6 സെ.മീ, 10 സെ.മീ:
    • ഏറ്റവും വലിയ വശം 10 സെ.മീ. മറ്റ് രണ്ടിന്റെയും തുക 4 + 6 = 10 സെ.മീ.
    • 10 < 10 ആണോ? അല്ല, 10-ഉം 10-ഉം തുല്യമാണ്.
    • ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ സാധിക്കില്ല. (ഈ ബിന്ദുക്കൾ ഒരു നേർരേഖയിലായിരിക്കും).
  • (ii) 3 സെ.മീ, 4 സെ.മീ, 5 സെ.മീ:
    • ഏറ്റവും വലിയ വശം 5 സെ.മീ. മറ്റ് രണ്ടിന്റെയും തുക 3 + 4 = 7 സെ.മീ.
    • 5 < 7 ആണോ? അതെ.
    • ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ സാധിക്കും.
  • (iii) 10 സെ.മീ, 5 സെ.മീ, 4 സെ.മീ:
    • ഏറ്റവും വലിയ വശം 10 സെ.മീ. മറ്റ് രണ്ടിന്റെയും തുക 5 + 4 = 9 സെ.മീ.
    • 10 < 9 ആണോ? അല്ല.
    • ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ സാധിക്കില്ല.

---

അദ്ധ്യായം 4: വ്യുൽക്രമം

പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
"മടങ്ങ്", "ഭാഗം" എന്നിങ്ങനെയുള്ള ബന്ധങ്ങളെ വിപരീതമാക്കാനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗമായി വ്യുൽക്രമം (reciprocal) എന്ന ആശയം ഈ അദ്ധ്യായം പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

• മടങ്ങും ഭാഗവും: അളവുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഒന്ന് മറ്റേതിന്റെ "X മടങ്ങ്" ആണെന്നോ, അല്ലെങ്കിൽ "1/X ഭാഗം" ആണെന്നോ പറയാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 8 എന്നത് 2-ന്റെ 4 മടങ്ങാണ്, 2 എന്നത് 8-ന്റെ 1/4 ഭാഗമാണ്.
• വ്യുൽക്രമം: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അംശവും ഛേദവും പരസ്പരം മാറ്റി എഴുതുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ വ്യുൽക്രമം എന്ന് പറയുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 2/3-ന്റെ വ്യുൽക്രമം 3/2 ആണ്.
• ബന്ധങ്ങളെ വിപരീതമാക്കാൻ വ്യുൽക്രമം ഉപയോഗിക്കൽ: വസ്തു A, വസ്തു B-യുടെ (X/Y) മടങ്ങാണെങ്കിൽ, വസ്തു B, വസ്തു A-യുടെ (Y/X) ഭാഗമായിരിക്കും.
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണം: ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് അതിന്റെ വ്യുൽക്രമം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, (1/2) ÷ (3/4) = (1/2) × (4/3).

ചോദ്യങ്ങളുടെ തരങ്ങളും സമീപന രീതിയും
"മടങ്ങ്" എന്ന ബന്ധത്തെ "ഭാഗം" ആക്കി മാറ്റുക, ഭിന്നസംഖ്യകളെ വ്യുൽക്രമം ഉപയോഗിച്ച് ഹരിക്കുക എന്നിവയാണ് ഈ ഭാഗത്തെ പ്രധാന ചോദ്യങ്ങൾ.

• താരതമ്യ ചോദ്യങ്ങൾ: ഒരളവിനെ മറ്റൊന്നിന്റെ ഭിന്നരൂപത്തിലോ മടങ്ങായോ എഴുതുക.
• വിപരീത ചോദ്യങ്ങൾ: A എന്നത് B-യുടെ ഒരു ഭിന്നഭാഗമാണെങ്കിൽ, വ്യുൽക്രമം ഉപയോഗിച്ച് A-യിൽ നിന്ന് B കണ്ടെത്തുക.
• നേരിട്ടുള്ള ഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ: ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഹരിക്കാൻ വ്യുൽക്രമം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്ന നിയമം ഉപയോഗിക്കുക.

മാതൃകാ ചോദ്യവും ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള വഴിയും

(1) "ഒന്നര കിലോഗ്രാം തക്കാളിക്ക് 30 രൂപയാണ് വില. ഒരു കിലോഗ്രാം തക്കാളിയുടെ വിലയെത്ര?"

• സമീപനം: 30 രൂപ എന്നത് ഒരു കിലോഗ്രാമിന്റെ വിലയുടെ "1 1/2 മടങ്ങ്" ആണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുക. ഒരു കിലോഗ്രാമിന്റെ വില കാണാൻ, 30 രൂപയുടെ "1 / (1 1/2) ഭാഗം" കാണണം, അതായത് വ്യുൽക്രമം കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.
• രീതി:
  1. മിശ്രഭിന്നത്തെ വിഷമഭിന്നമാക്കുക: 1 1/2 = 3/2.
  2. 3/2 കിലോഗ്രാമിന്റെ വില 30 രൂപ.
  3. 1 കിലോഗ്രാമിന്റെ വില കാണാൻ, 30-നെ 3/2-ന്റെ വ്യുൽക്രമമായ 2/3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
  4. 1 കിലോഗ്രാമിന്റെ വില = 30 × (2/3) = (30 × 2) / 3 = 60 / 3 = 20 രൂപ.

(2) "ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 1/2 ചതുരശ്ര മീറ്ററും ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 3/4 മീറ്ററുമാണ്. മറ്റേ വശത്തിന്റെ നീളം എത്ര?"

• സമീപനം: വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി. അതിനാൽ, വീതി = വിസ്തീർണ്ണം / നീളം. ഇതൊരു ഹരണമാണ്.
• രീതി:
  1. വീതി = (1/2) ÷ (3/4).
  2. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ അതിന്റെ വ്യുൽക്രമം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. 3/4-ന്റെ വ്യുൽക്രമം 4/3 ആണ്.
  3. വീതി = (1/2) × (4/3).
  4. അംശങ്ങളും ഛേദങ്ങളും ഗുണിക്കുക: (1 × 4) / (2 × 3) = 4/6.
  5. ലഘൂകരിക്കുക: 4/6 = 2/3 മീറ്റർ.

---

അദ്ധ്യായം 5: ദശാംശ രീതികൾ

പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
ഈ അദ്ധ്യായം ദശാംശ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ക്രിയകളെക്കുറിച്ചും, 10-ന്റെ കൃതികൾ ഛേദമായി വരുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുമായുള്ള അവയുടെ ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചും വിശദീകരിക്കുന്നു.

• ദശാംശ രൂപങ്ങൾ (ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ദശാംശത്തിലേക്ക്): 10, 100, 1000 എന്നിങ്ങനെ ഛേദങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ദശാംശ ബിന്ദു മാറ്റി എളുപ്പത്തിൽ ദശാംശ രൂപത്തിൽ എഴുതാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 43/10 = 4.3.
• ദശാംശ സ്ഥാനവില: ദശാംശ ബിന്ദു വലത്തോട്ട് മാറ്റുന്നത് 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെയും, ഇടത്തോട്ട് മാറ്റുന്നത് 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
• ഭിന്നരൂപങ്ങൾ (ദശാംശത്തിൽ നിന്ന് ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക്): ഏത് ദശാംശ സംഖ്യയെയും ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനനുസരിച്ച് 10, 100, അല്ലെങ്കിൽ 1000 ഛേദമായി വരുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയായി എഴുതാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 327.45 = 32745/100.
• ദശാംശങ്ങളെ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കൽ: ദശാംശത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി മാറ്റി, പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്, തിരികെ ദശാംശ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 3 × 4.25 = 3 × (425/100) = 1275/100 = 12.75.
• ദശാംശങ്ങളെ ദശാംശങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കൽ: രണ്ട് ദശാംശങ്ങളെയും ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റി ഗുണിച്ച ശേഷം, ഫലത്തെ തിരികെ ദശാംശ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുക. ഗുണനഫലത്തിലെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളിലെ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ ആകെ തുകയായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, 8.5 × 6.5 = (85/10) × (65/10) = 5525/100 = 55.25.
• ദശാംശങ്ങളെ പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ: ദശാംശത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി, പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ച ശേഷം, തിരികെ ദശാംശ രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 10.4 ÷ 2 = (104/10) ÷ 2 = 5.2.
• ദശാംശങ്ങളെ ദശാംശങ്ങൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ: രണ്ട് ദശാംശങ്ങളെയും ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റി, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഹരണ നിയമം (വ്യുൽക്രമം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക) ഉപയോഗിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 5.25 ÷ 0.75 = (525/100) ÷ (75/100) = 7.

ചോദ്യങ്ങളുടെ തരങ്ങളും സമീപന രീതിയും
ഭിന്നസംഖ്യകളെയും ദശാംശങ്ങളെയും പരസ്പരം മാറ്റുക, ദശാംശ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗണിത ക്രിയകൾ ചെയ്യുക, അളവുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വാക്യരൂപത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക എന്നിവയാണ് ഈ ഭാഗത്തെ പ്രധാന ചോദ്യങ്ങൾ.

• രൂപമാറ്റം: ദശാംശ ബിന്ദു മാറ്റുന്നതും ദശാംശങ്ങളെ ഭിന്നസംഖ്യകളായി എഴുതുന്നതും പരിശീലിക്കുക.
• ഗണിത ക്രിയകൾ: ഗുണനത്തിനും ഹരണത്തിനും ഭിന്നസംഖ്യാ രീതികളോ ദശാംശ സ്ഥാന നിയമങ്ങളോ ഉപയോഗിക്കുക.
• വാക്യരൂപത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ: ചോദ്യത്തിനനുസരിച്ച് ക്രിയകൾ രൂപീകരിച്ച് ദശാംശ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുക.

മാതൃകാ ചോദ്യവും ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള വഴിയും

(1) "6.25 മീറ്റർ നീളവും 4.2 മീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ചതുരശ്ര മീറ്ററിൽ കണ്ടെത്തുക."

• സമീപനം: വിസ്തീർണ്ണം = നീളം × വീതി. ദശാംശ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.
• രീതി (ഭിന്നസംഖ്യ രീതി):
  1. 6.25 നെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കുക: 625/100.
  2. 4.2 നെ ഭിന്നസംഖ്യയാക്കുക: 42/10.
  3. ഗുണിക്കുക: (625/100) × (42/10) = 26250/1000.
  4. തിരികെ ദശാംശമാക്കുക: 26250/1000 = 26.25 ചതുരശ്ര മീറ്റർ.
• രീതി (ദശാംശ സ്ഥാന നിയമം):
  1. ദശാംശം ഒഴിവാക്കി 625-നെ 42 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: 625 × 42 = 26250.
  2. 6.25-ൽ 2 ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളും 4.2-ൽ 1 ദശാംശ സ്ഥാനവുമുണ്ട് (ആകെ 3).
  3. ഗുണനഫലത്തിൽ 3 ദശാംശ സ്ഥാനം നൽകുക: 26.250 (അതായത് 26.25).

(2) "ഒരു പാത്രത്തിൽ 4.05 ലിറ്റർ വെളിച്ചെണ്ണയുണ്ട്. ഇത് 0.45 ലിറ്റർ കൊള്ളുന്ന കുപ്പികളിൽ നിറയ്ക്കണം. എത്ര കുപ്പികൾ വേണ്ടിവരും?"

• സമീപനം: ഇതൊരു ഹരണമാണ്: ആകെ അളവ് / ഒരു കുപ്പിയിലെ അളവ്.
• രീതി (ഭിന്നസംഖ്യ രീതി):
  1. കുപ്പികളുടെ എണ്ണം = 4.05 ÷ 0.45.
  2. ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കുക: (405/100) ÷ (45/100).
  3. വ്യുൽക്രമം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: (405/100) × (100/45).
  4. 100 വെട്ടിപ്പോകും: 405 / 45 = 9 കുപ്പികൾ.
• രീതി (ദശാംശം മാറ്റൽ):
  1. രണ്ട് സംഖ്യകളിലും രണ്ട് ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളായതിനാൽ, ദശാംശമില്ലാതെ ഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്: 405 ÷ 45 = 9 കുപ്പികൾ.

---

അദ്ധ്യായം 6: അംശബന്ധം

പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
രണ്ട് അളവുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന രീതിയായ അംശബന്ധത്തെക്കുറിച്ചും അതിന്റെ ലഘൂകരണത്തെക്കുറിച്ചും പ്രയോഗങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഈ അദ്ധ്യായം വിശദീകരിക്കുന്നു.

• അംശബന്ധത്തിന്റെ നിർവചനം: രണ്ട് അളവുകളുടെ താരതമ്യത്തെ "A-യും B-യും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം" അല്ലെങ്കിൽ A : B എന്ന് പറയുന്നു.
• അംശബന്ധം ലഘൂകരിക്കൽ: അംശബന്ധങ്ങളെ സാധാരണയായി ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് എഴുതുന്നത്. ലഘൂകരിക്കാൻ, രണ്ട് ഭാഗങ്ങളെയും അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 15:25 എന്നത് 3:5 എന്ന് ലഘൂകരിക്കാം.
• വീക്ഷണാനുപാതം (Aspect Ratio): ചതുരങ്ങളിൽ, ഉയരവും വീതിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധത്തെ വീക്ഷണാനുപാതം എന്ന് പറയുന്നു. ചിത്രങ്ങളുടെ വലുപ്പം മാറ്റുമ്പോൾ അവയുടെ രൂപം നഷ്ടപ്പെടാതിരിക്കാൻ ഈ അംശബന്ധം നിലനിർത്തേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.
• ഏത് അളവുകൾക്കും അംശബന്ധം: നീളം മാത്രമല്ല, എണ്ണം, ഭാരം, വ്യാപ്തം തുടങ്ങിയ ഏത് അളവുകളെയും താരതമ്യം ചെയ്യാൻ അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കാം.
• മിശ്രിതങ്ങളുടെ അംശബന്ധം: ഒരേ ഗുണമേന്മ നിലനിർത്താൻ ചേരുവകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, പാചകത്തിൽ, പെയിന്റിംഗിൽ). A:B എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ A-യുടെ അളവ് മാറ്റിയാൽ, അതേ അനുപാതത്തിൽ B-യുടെ അളവും മാറ്റണം.
• അംശബന്ധം ഉപയോഗിച്ചുള്ള വിഭജനം: ഒരു നിശ്ചിത അളവിനെ A:B എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിക്കുമ്പോൾ, ആകെ ഭാഗങ്ങൾ A+B ആയിരിക്കും. ഓരോരുത്തർക്കും ആകെ ഭാഗങ്ങളുടെ നിശ്ചിത ഭിന്നരൂപമായിരിക്കും ലഭിക്കുക.

ചോദ്യങ്ങളുടെ തരങ്ങളും സമീപന രീതിയും
അംശബന്ധം കണ്ടെത്തുക, ലഘൂകരിക്കുക, ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ, മിശ്രിതങ്ങൾ, പങ്കുവെക്കൽ തുടങ്ങിയ സാഹചര്യങ്ങളിൽ പ്രയോഗിക്കുക എന്നിവയാണ് ഈ ഭാഗത്തെ പ്രധാന ചോദ്യങ്ങൾ.

• നേരിട്ടുള്ള അംശബന്ധം കണ്ടെത്തൽ: രണ്ട് അളവുകൾ തന്നാൽ അവയുടെ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തി ലഘൂകരിക്കുക.
• അംശബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് അളവുകൾ കണ്ടെത്തൽ: ഒരു അംശബന്ധവും അതിലൊരളവും തന്നാൽ, അംശബന്ധം നിലനിർത്തുന്ന മറ്റേ അളവ് കണ്ടെത്തുക.
• ഒരളവിനെ അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിക്കൽ: ആകെ അളവും ഒരു അംശബന്ധവും തന്നാൽ, ആ അളവിനെ അംശബന്ധമനുസരിച്ച് വിഭജിക്കുക.

മാതൃകാ ചോദ്യവും ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള വഴിയും

(1) "20 സെന്റിമീറ്റർ ഉയരവും 1 മീറ്റർ വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ഉയരവും വീതിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം ഏറ്റവും ചെറിയ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതുക."

• സമീപനം: ആദ്യം രണ്ട് അളവുകളെയും ഒരേ യൂണിറ്റിലാക്കുക. പിന്നീട് അവയുടെ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തി ലഘൂകരിക്കുക.
• രീതി:
  1. 1 മീറ്ററിനെ സെന്റിമീറ്ററാക്കുക: 1 മീറ്റർ = 100 സെന്റിമീറ്റർ.
  2. ഉയരം 20 സെ.മീ, വീതി 100 സെ.മീ.
  3. ഉയരവും വീതിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം = 20 : 100.
  4. രണ്ട് ഭാഗങ്ങളെയും അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകമായ 20 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ലഘൂകരിക്കുക.
  5. അംശബന്ധം 1 : 5 ആണ്.

(2) "ഒരു വീടിന്റെ ഭിത്തി തേക്കാൻ സിമന്റും മണലും 1 : 5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ് ചേർക്കുന്നത്. 45 ചാക്ക് സിമന്റ് വാങ്ങിയെങ്കിൽ, എത്ര ചാക്ക് മണൽ വേണ്ടിവരും?"

• സമീപനം: ഓരോ 1 ഭാഗം സിമന്റിനും 5 ഭാഗം മണൽ വേണമെന്നാണ് അംശബന്ധം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. സിമന്റിന്റെ അളവ് എത്ര മടങ്ങ് വർദ്ധിച്ചുവോ, അതേ മടങ്ങ് മണലിന്റെ അളവും വർദ്ധിപ്പിക്കുക.
• രീതി:
  1. സിമന്റും മണലും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 1 : 5 ആണ്.
  2. 45 ചാക്ക് സിമന്റ് എന്നത് അംശബന്ധത്തിലെ '1' ഭാഗത്തിന് തുല്യമാണ്.
  3. അതായത്, അളവ് 45 മടങ്ങ് വർദ്ധിച്ചു.
  4. മണലിന്റെ അളവ് കാണാൻ, അംശബന്ധത്തിലെ '5' എന്ന ഭാഗത്തെ 45 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക: 5 × 45 = 225 ചാക്ക് മണൽ.

(3) "സുഹറയും സീതയും ഒരു കച്ചവടം തുടങ്ങി. സുഹറ 40,000 രൂപയും സീത 50,000 രൂപയും നിക്ഷേപിച്ചു. അവർക്ക് 9000 രൂപ ലാഭം കിട്ടി. ഇത് നിക്ഷേപത്തിന്റെ അംശബന്ധത്തിൽ വീതിച്ചാൽ ഓരോരുത്തർക്കും എത്ര രൂപ കിട്ടും?"

• സമീപനം: ആദ്യം അവരുടെ നിക്ഷേപത്തിന്റെ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തി ലഘൂകരിക്കുക. പിന്നീട് ആകെ ലാഭത്തെ ഈ അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിക്കുക.
• രീതി:
  1. നിക്ഷേപത്തിന്റെ അംശബന്ധം കണ്ടെത്തുക:
     • സുഹറ : സീത = 40,000 : 50,000.
     • രണ്ട് ഭാഗങ്ങളെയും 10,000 കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ലഘൂകരിക്കുക: 4 : 5.
  2. ലാഭം വിഭജിക്കുക:
     • അംശബന്ധത്തിലെ ആകെ ഭാഗങ്ങൾ = 4 + 5 = 9 ഭാഗങ്ങൾ.
     • ഓരോ ഭാഗവും = 9000 രൂപ ÷ 9 ഭാഗങ്ങൾ = 1000 രൂപ/ഭാഗം.
     • സുഹറയുടെ വിഹിതം (4 ഭാഗം) = 4 × 1000 = 4000 രൂപ.
     • സീതയുടെ വിഹിതം (5 ഭാഗം) = 5 × 1000 = 5000 രൂപ.